Membandingkan Peluang Empirik Dan Teoretik

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan dengan beberapa pilihan yang harus kita tentukan menentukan yang mana. Biasanya kita dihadapkan dengan kemungkinan-kemungkinan suatu insiden yang mungkin terjadi dan kita harus pintar-pintar mengambil sikap. Peluang ialah perbandingan antara insiden yang sudah terjadi dengan semua insiden yang mungkin terjadi; nilainya sama dengan atau lebih dari 0 dan kurang dari atau sama dengan 1.

Peluang teoretik ialah perbandingan hasil terhadap ruang sampel pada suatu eksperimen. Sedangkan peluang empirik perbandingan banyak kali muncul insiden tertentu terhadap n kali Perbandingan suatu bilangan yang dipakai untuk membandingkan dua besaran.

Sebagai pola ialah percobaan yang dilakukan oleh Ameliya, Budi, Citra, Dana, Erik, dan Fitri berikut ini. Suatu ketika Ameliya, Budi, Citra, Dana, Erik, dan Fitri menerima kiprah kelompok
dari gurunya untuk menemukan peluang empirik suatu percobaan. Mereka melaksanakan percobaan dengan menggelindingkan satu dadu sebanyak 120 kali. Mereka membagi kiprah untuk mencatat kemuncul dadu hasil penggelindingan.

1. Ameliya betugas mencatat setiap mata dadu “1” yang muncul.
2. Budi betugas mencatat setiap mata dadu “2” yang muncul.
3. Citra betugas mencatat setiap mata dadu “3” yang muncul.
4. Dana betugas mencatat setiap mata dadu “4” yang muncul.
5. Erik betugas mencatat setiap mata dadu “5” yang muncul.
6. Fitri betugas mencatat setiap mata dadu “6” yang muncul.

Setelah menggelindingkan sebanyak 120 kali, mereka merekap catatan mereka dalam suatu tabel.
Peluang empirik percobaan penggelindingan satu dadu

Yang melaksanakan percobaan	Mata dadu yang diamati	(A) Banyak kali muncul mata dadu yang diamati (kali)	(B) Banyak percobaan (kali)	(B) Banyak percobaan (kali)
Ameliya	1	19	120	19/120
Budi	2	20	120	20/120
Citra	3	21	120	21/120
Dana	4	20	120	20/120
Erik	5	22	120	22/120
Fitri	6	18	120	18/120
Jumlah		120		1

Pada kolom ke-lima tabel di atas, nilai Rasio (A) terhadap (B) disebut dengan frekuensi relatif atau peluang empirik. Secara umum, kalau n (A) merepresentasikan banyak kali muncul kejadia A dalam M kali percobaan,

f (A) =	n (A)
	M

Merepresentasikan peluang empirik terjadinya insiden A pada M percobaan.
Dari data Ttbel di atas kita sanggup menciptakan diagram yang menyajikan peluang empirik insiden A
sebagai berikut.

Ayo Kita Menggali Informasi
Setelah kalian mengamati pengertian dari peluang empirik pada aktivitas Ayo Kita Amati,
perkirakan peluang empirik dari percobaan berikut.

1. Munculnya sisi angka pada percobaan melantunkan satu koin sebanyak 50 kali.
2. Munculnya mata dadu 5 pada percobaan melantunkan 1 dadu sebanyak 120 kali?
3. Terambilnya kelereng kuning pada percobaan memengambil 1 kelereng dari 3 kelereng (warna kuning, putih, hitam) pada suatu kantong sebanyak 90 kali?

Percobaan pengetosan koin 50 kali

*	sisi Angka	sisi Angka
Banyaknya kali muncul (kali)	27	23
Peluang empirik	27/50	23/50

Percobaan penggelindingan dadu 120 kali

*	1	2	3	4	5	6
Banyaknya kali muncul (kali)	25	23	20	19	22	11
Peluang empirik	25/120	23/120	20/120	19/120	22/120	11/120

Percobaan pengambilan kelereng 90 kali

*	Kelereng kuning	Kelereng putih	Kelereng hitam
Banyaknya kali muncul (kali)	35	40	15
Peluang empirik	35/90	40/90	15/90

Ayo Kita Menalar
1. Bagaimanakah menentukan kekerabatan peluang empirik dengan peluang teoretik. Pada aktivitas 1 kalian telah mempelajari ihwal peluang teoretik insiden tertentu dalam suatu eksperimen. Untuk mengingat kembali pemahaman kalian ihwal peluang teoretik, tentukan peluang teoretik dari insiden berikut:
a. Hasil sisi Angka pada eksperimen satu koin. 27/50
b. Hasil mata dadu 5 pada eksperimen satu dadu. 22/120
c. Hasil kelereng kuning pada eksperimen pengambilan tiga kelereng dengan warna berbeda (kining, hitam, putih). 35/90

Sekarang, coba bandingkan perhitungan peluang teoretik dengan peluang empirik hasil percobaan kalian.

*	Peluang Empirik	Peluang Teoretik	Hubungan
Sisi angka (koin)	27/50	1/2	27/30 mendekati 1/2
Mata dadu 5	22/120 = 11/60	1/6	11/60 mendekati 1/6
Kelereng kuning	35/90 = 7/18	1/3	7/18 mendekati 1/3

Kesimpulan :

Nilai peluang empirik ketiga percobaan mendekati nilai peluang teoretiknya masing-masing”

2. Menurut kalian, apakah hasil percobaan peluang empirik mendekati peluang teoretik? Iya (ketika percobaan benar)

 3. Apakah ketika kalian menambah banyak percobaan, banyaknya kemunculan hasil yang kalian amati juga bertambah? Iya (ketika percobaan benar)

4. Jika percobaan tersebut kalian lakukan terus menerus sampai banyak kali percobaan, bagaimanakah peluang empirik? Semakin mendekati sama atau berbeda dengan peluang teoretiknya? Jelaskan jawabanmu. Semakin sama. Semakin banyak percobaan yang dilakukan maka insiden yang diamati semakin mendekati peluang teoretiknya.

 Soal Latihan
1. Pada percobaan penggelindingan dadu sebanyak 100 kali, mata dadu “3” muncul sebanyak 30 kali. Berapakah peluang empiriknya?
p(A) = 30 / 100 = 3/10

2. Berapakah perkiraanmu akan muncul mata dadu “3”, ketika dilakukan percobaan penggelindingan sebuah dadu sebanyak 100 kali?
Peluang muncul mata dadu 3 P(A) = 1/6
Maka frekuensi cita-cita = n x P(A) = 100 x 1/6 = 50/3 kali

3. Pada percobaan pengetosan dua koin uang logam sebanyak 100 kali, muncul pasangan mata koin sama sebanyak 45 kali. Berapakah peluang empirik muncul selain itu?
f = 100 - 45 = 55, dan n = 100
P(K) = f/n
= 55/100
= 11/20
Makara peluang emperik muncul selain mata koin yang sama ialah 11/20.

4. Suatu percobaan mengguanakan spin yang terbagi tiga sama menurut juringnya. Masing-masing juirng berwana merah, kuning, dan hijau. Percobaan dilakukan sebanyak 35 kali, dan bab yang berwarna kuning tertunjuk oleh jam sebanyak sebanyak 10 kali. Tentukan peluang empirik panah menunjuk ke bab yang berwarna merah.
Merah +Hijau = 35-10 = 25
Merah = 25/2
P(merah) = 25/2 x 1/35 = 5/14

5. Suatu percobaan memakai spiner menyerupai gambar di samping. Percobaan dilakukan sebanyak 200 kali memutar. Jarum spiner menunjuk ke warna hijau, biru, orange, dan merah muda secara berturut-turut sebanyak 35, 43, 40, dan 39. Tentukan peluang empirik jarum spiner menunjuk ke warna kuning.
P (K) = f/n
= 200 - (35+43+40+39)/200
= 43/200

6. Pada percobaan pengambilan kelereng sebanyak n kali dari dalam kantong yang berisi 3 kelereng yang berwarna merah, kuning, dan hijau. Peluang empirik terambil kelereng merah ialah 19/60, sedangkan kelereng hijau 11/30 . Tentukan :
a. Tentukan nilai n terkecil yang mungkin. n terkecil = 1/3 x 60 = 20.
b. Tentukan peluang empirik terambil kelereng hijau (berdasarkan n yang kalian tentukan).
P(H) = f/n = 11/30