Soal Uji Kompetensi Bahan Bulat Kelas Viii

Lingkaran yakni himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran yakni pola dari kurva tertutup sederhana, membagi bidang menjadi kepingan dalam dan kepingan luar.

Lingkaran merupakan salah satu bentuk geometri yang banyak ditemukan  di sekitar kita dan juga dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Lingkaran mempunyai kegunaan dalam banyak bidang kehidupan, misal: olah raga, arsitektur, dan teknologi. Banyak alat olah raga yang memanfaatkan bentuk bulat menyerupai pada bentuk lapangan silat, papan sasaran panahan, dan keranjang basket. Beberapa unsur berdiri bulat antara lain sebagai berikut.

1. Busur yakni himpunan titik-titik yang berupa kurva lengkung (baik terbuka atau tertutup) dan berhimpit dengan lingkaran.
2. Jari-jari yakni ruas garis lurus yang menghubungkan titik pada bulat dengan titik pusat.
3. Diameter yakni ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik pada bulat dan melalui titik pusat. Atau tali busur yang melalui titik pusat. Atau ruas garis lurus terpanjang yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
4. Tali busur yakni ruas garis lurus yang kedua titik ujungnya pada lingkaran. Atau ruas garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
5. Apotema yakni ruas garis terpendek yang menghubungkan titik sentra dengan titik pada tali busur.
6. Juring yakni tempat di dalam bulat yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari.
7. Tembereng yakni tempat di dalam bulat yang dibatasi oleh tali busur dan busur.
8. Sudut sentra yakni sudut yang titik pusatnya yakni titik sentra lingkaran.
9. Sudut keliling yakni tempat sudut yang dibatasi oleh dua talibusur yang berpotongan di satu titik pada bulat dan titik sudutnya teletak pada keliling lingkaran.
10. Segi empat tali busur yakni segi empat yang keempat titik sudutnya berhimpit dengan suatu lingkaran

Besarnya sudut keliling yakni setengan dari sudut sentra yang dihadapnya.. Misal x yakni besarnya sudut sentra busur ataupun juring. Hubungan antara sudut pusat, panjang busur, dan keliling bulat yakni Panjang busur=x/360 x keliling lingkaran. Hubungan antara sudut pusat, luas juring, dan luas bulat yakni Luas juring=x/360 x keliling lingkaran.

Soal Uji Kompetensi
1. Suatu camilan cantik berbentuk bulat padat dengan jari-jari 14 cm. Kue tersebut dibagi menjadi 6 kepingan berbentuk juring yang sama luas. Tentukan:
a) Sudut sentra masing masing potongan.360 /6 = 60°
b) Luas potongan camilan cantik tersebut.
L potongan = L juring = 60/360 x πr²
= 1/6 22/7 . 14 . 14
=102,67 cm²

2. Tentukan keliling tempat yang diarsir pada berdiri berikut.

A. r 1= 14 cm dan r2 = 7 cm
K = 1/2.2πr₁ + 2πr₂
K = 22/7 × 14 + 22/7 x 7
K = 44 cm + 22 cm
K seluruh = 44 + 22 = 66 cm

B. r = 14 cm
K  = 4s + 1/2 × 2πr
K  = 4 . 26 + 22/7 . 14
= 148 cm

3. Amati gambar di bawah ini.

Tentukan keliling dan luas tempat yang diarsir.
A. Luas persegi= 14 x 14 = 196 cm²
Luas lingkaran= 22/7 x 14 x 14/2= 308 cm²
Luas adonan = 196 +308=504 cm²
Keliling = (14 x 3) + 22 = 42+22 = 64 cm

B. Luas lngkaran= 3,14 x 5 x 5 = 78,5 cm²
Luas persegi= (10 x 10) - {Luas 1/2 lingkaran}= 100cm² - 39,25 cm² = 60.75cm²
Luas adonan = 78,5 + 60,75 = 139,25
Keliling = 31,4+30+7,85 = 69,25 cm

4. Perhatikan gambar di bawah ini. Besar sudut sentra AOB yakni 90°, kemudian jari-jarinya = 21 cm. Hitunglah luas tempat yang diarsir.

L arsir = L 1/4 O - L segitiga
= 1/4 . 22/7 . 21.21 - 1/2.21.21
= 1/4 x 1386 - 1/2 . 441
= 346,5 - 220,5
= 126 cm²

5. Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar disamping, panjang AB = 12 cm dan AC = 16 cm. Titik O merupakan titik sentra lingkaran. Hitunglah:
a. Jari-jari bulat O
b. Luas tempat yang diarsir

6. Diketahui ∠ OAB = 55° dan AB = BC. Pada gambar dibawah, panjang AB = 12 cm dan AC = 16 cm. Titik O merupakan titik sentra lingkaran. Tentukan besar sudut yang belum diketahui.

Sudut OAB = 55°
⇒ Sudut ABO = sudut OAB = 55° (segitiga sama kaki)
⇒ Sudut AOB = 180 - (2 x 55°) = 70°
⇒ Sudut ACB = 1/2 x sudut AOB = 1/2 x 70° = 35° (mnghadap busur yang sama dg AOB)
⇒ Sudut BAC = sudut ACB = 35°
⇒ Sudut ABC = 180 - (2 x 35°) = 110°

7. Diketahui segitiga ABC yang ketiga titik sudutnya berada pada bulat O. Jika panjang sisi segitiga 14 cm, tentukan luas tempat yang di arsir.

8. Perhatikan gambar di bawah ini.

Diketahui AEB = 62°
Hitunglah besar: ∠ ADB, ∠ ACB, dan ∠ ABC
Diketahui ∠AEB = 62°
Jadi, ∠ADB = 62°
∠ACB = 62°
∠ABC = 90°

9. Perhatikan gambar di bawah ini.

Bila diketahui ∠ APB + ∠ AQB + ∠ ARB = 144°, maka tentukan besar ∠ AOB .
APB = ARB = AQB Maka :
APB + AQB + ARB =144°
APB + APB + APB =144°
APB = 144° : 3 = 48°
Sedangkan AOB = 2 AQB = 2 APB = 2 x 48° = 96°

10. Perhatikan bulat O di bawah.

Diketahui m∠BOD = 110° Tentukan m∠BCD.
∠BOD + ∠BCD = 180°
110° + ∠BCD = 180
∠BCD = 180° - 110°
∠BCD = 70°

11. Suatu pabrik menciptakan biskuit yang berbentuk bulat padat dengan diameter 5 cm. Sebagai variasi pabrik tersebut juga ingin menciptakan biskuit dengan ketebalan sama namun berbentuk juring bulat dengan sudut sentra 90°. Tentukan diameter biskuit tersebut biar materi produksinya sama dengan biskuit yang berbentuk lingkaran.
Misal r₁ = jari-jari biskuit berbentuk lingkaran
r₂ = jari-jari biskuit berbentuk juring lingkaran
Luas bulat = luas juring

Luas bulat = 3,14 x 2,5² = 19,625
juring = 90 / 360 x 3,14 x r²
19,625 = 1/4 x 3,14 x r²
25 = r²
r = 5 cm
Diameternya harus = 2 x 5 = 10 cm

12. Pak Santoso mempunyai lahan di belakang rumahnya berbentuk persegi dengan ukuran panjang sisi 28 m × 28 m. Taman tersebut sebagian akan dibentuk bak (tidak diarsir) dan sebagian lagi rumput hias (diarsir). Jika biaya pemasangan rumput Rp50.000,00/ m². Sedangkan biaya tukang pemasang rumput
Rp250.000,00.

a. Tentukan keliling lahan rumput milik Pak Santoso tersebut.
Luas persegi dikurangi luas bulat = 28 x 28 - 22/7 x 14 x 14
= 784 - 616 = 168

b. Tentukan anggaran yang harus disiapkan oleh Pak Santoso untuk mengolah lahan tersebut .
Biaya  : 168 x 50.000 + 250.000 = 8.650.000.

13. Diketahui bahwa luas tempat yang diarsir setengah dari luas tempat yang tidak diarsir . Tentukan AB ÷ AC.

14. Diketahui persegi ABCD tersusun dari empat 4 persegi kecil sama ukuran dengan panjang sisi = 10 cm. Tentukan luas tempat yang diarsir berikut. Jelaskan.

15. Diketahui dua bulat yang isosentris (pusatnya sama di O). Jika AB = 70 cm, tentukan luas tempat yang diarsir. Petunjuk: Ingat kembali teorema pythagoras

16. Suatu pabrik biskuit memproduksi dua jenis biskuit berbentuk cakram dengan ketebalan sama, tetapi diameternya beda. Permukaan camilan cantik yang kecil dan besar masing-masing berdiameter 7 cm dan 10 cm.Biskuit tersebut dibungkus dengan dua kemasan berbeda. Kemasan biskuit kecil berisi 10 biskuit dijual dengan harga Rp7.000,00 sedangkan kemasan camilan cantik besar berisi 7 biskuit dijual dengan harga Rp10.000,00 Manakah yang lebih menguntungkan, membeli kemasan biskuit yang kecil atau
yang besar? Tuliskan alasanmu?
Diketahui:
Biskuit kecil harga 7.000
Biskuit besar harga 10.000
2) Volume
Biskuit kecil: 22/7 x 3,5 x 3,5 = 38,5 x 10 = 385
Biskuit besar: 3,14 x 5 x 5 = 78,5 x 7 = 549,5
Kaprikornus lebih baik menentukan yang besar sebab harganya sama dengan yang kecil tetapi volume lebih besar.

17. Suatu saat anak kelas VIII SMPN 1 Malang mengadakan study tour ke Kebun Raya
Pasuruan. Guru menugasi siswa untuk memperkirakan diameter suatu pohon yang cukup besar. Erik, Dana, Veri, Nia, dan Ria berinisiatif untuk menghitung diameter pohon tersebut dengan mengukur keliling pohon. Mereka saling mengaitkan ujung jari menyerupai terlihat pada gambar. Rata-rata panjang dari ujung jari kiri hingga ujung jari kanan setiap siswa yakni 120 cm. Jika sempurna lima anak tersebut saling bersentuhan ujung jarinya untuk mengelilingi pohon tersebut, bisakah kalian menentukan (perkiraan) panjang diameter pohon tersebut?
Keliling bulat = 120 x 5 = 600 cm
Keliling bulat = π d sehingga d = K/π
d = 600 : 3,14
d = 191,083 cm

asumsi panjang diameter yakni 191,083 cm
18. Suatu ban kendaraan beroda empat berdiameter 60 cm (0,6 m). Ban tersebut bergaransi hingga menempuh
70.000 km. Sampai dengan berapa putaran ban tersebut hingga masa garansinya habis? (1km
= 1.000 m)
K = π x d
K = 3,14 x 0,6
K = 1,884 m

K = satu putaran ban
Jika menempuh 70.000 km, maka ban berputar sebanyak:
70.000 km / K = 70.000.000 m / 1,884 m
= 37.154.989,38 kali

19. Suatu satelit beredar mengelilingi bumi pada ketinggian 2.000 km dari permukaan bumi. Jika
asumsi diameter bumi yakni 12.800 km, tentukan panjang lintasan yang ditempuh satelit
tersebut untuk satu kali mengorbit mengelilingi bumi.
Diameter lintasan satelit = diameter bumi + 2 x ketinggian satelit
= 12.800 + 2 x 2000
= 16.800 km

panjang lintasan satu kali mengorbit = 22/7 x diameter lintasan satelit
= 22/7 x 16.800
= 52.800 km

20. Perhatikan gambar berikut.

Sebutkan sebanyak mungkin (jika ada) kepingan yang disebut :
a. Jari-jari
b. Diameter
c. Juring
d. Tali busur
e. Busur
f. Tembereng
g. Apotema
h. Sudut keliling