Menentukan Volume Kubus Dan Balok

Balok merupakan bangkit ruang tiga dimensi yang dibuat oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda. Balok mempunyai 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut. Balok yang dibuat oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus. Beberapa teladan benda yang berbentuk kubus antara lain dadu, rubi, kotak kue, mainan susun kubus gambar, es kerikil dari cetakan kulkas, dan kotak musik. Sedangkan beberapa benda di sekitar kita yang berbentuk balok antara lain kotak pensil, kulkas, akuarium,  lemari, dan brankas

Kita sanggup memilih volume kubus dengan mengalikan luas alasnya dengan rusuk tingginya. Sedangkan pada balok volume ditemukan dengan cara mengalikan luas bantalan dengan tinggi balok.

Ayo Kita Menggali Informasi
Perhatikan gambar balok di bawah ini.

Diketahui volume balok = 72 cm³,
V = p × l × t = 72
Untuk mendapat luas permukaan minimal, maka diperoleh pola penjumlah kebalikan dari ukuran balok tersebut, yaitu:

l	+	l	+	l	=	pl+pt+lt
p		l		t		plt

Nilai terkecil dari jumlah kebalikan ukuran balok tersebut diperoleh bila nilai plt terbesar (maksimum) atau nilai-nilai p, l, dan t ialah sama atau mempunyai silisih minimal dari tiga bilangan tersebut dan apabila tiga bilangan tersebut dikalikan sama dengan 72, yaitu p = 6, l = 4, dan t = 3.
Dengan demikian luas permukaannya ialah L = 2(pl + pt + lt) = 2(6 × 4 + 6 × 3 + 4 × 3) = 108
Jadi, luas permukaan minimal yang sanggup dimiliki oleh balok tersebut ialah 108 cm²

Perhatikan susunan kubus di bawah.

Banyaknya susunan kubus pada k1, k2, k3, dan seterusnya semakin bertambah dengan pola susuna
ibarat pada gambar di atas.
a. Berapa banyak susuna kubus pada pola berikutnya (k4)?
b. Berapa banyak susunan kubus pada k10

k1 ⇒ 4 kubus : 2 × 2 ⇒ 2² = (1 + 1)² kubus
k2 ⇒ 9 kubus : 3 × 3 ⇒ 3² = (2 + 1)² kubus
k3 ⇒ 16 kubus : 4 × 4 ⇒ 4² = (3 + 1)² kubus
maka
k4⇒ 25 kubus : 5 × 5 ⇒ 5² = (4 + 1)² kubus

sehingga
kn⇒ .... kubus: ... × ... ⇒ ....2 = (n + 1)² kubus
Dengan demikian kita sudah mempunyai bentuk umunya, yaitu kn = (n + 1)² kubus
Kaprikornus untuk:
a. k4 ialah k4 = (4 + 1)² = 5² = 25 kubus
b. k10 ialah k10 = (10 + 1)² = 11² = 121 kubus

Ayo Kita Menalar
Sebuah tugu akan dibangun dengan menumpuk kubus-kubus beton yang rusuknya 10 cm, seperti
tampak pada gambar di bawah. Antar sisi-sisi kubus yang berdempetan dan sisi kubus dengan lantai
akan direkat dengan semen setebal 1 cm.

Jika tinggi tugu yang diinginkan ialah 21,99 m, berapa banyak kubus beton yang diperlukan?
Apabila ada 1 kubus berarti tingginya 1 x 10, maka lapisan semennya ada 0
Apabila ada 2 kubus berarti tingginya 2 x 10, maka lapisan semennya ada 1
Apabila ada 3 kubus berarti tingginya 3 x 10, maka lapisan semennya ada 2
Apabila ada 4 kubus berarti tingginya 4 x 10, maka lapisan semennya ada 3
Apabila ada 5 kubus berarti tingginya 5 x 10, maka lapisan semennya ada 4
Apabila ada n kubus berarti tingginya n x 10, maka lapisan semennya ada n - 1
Sehingga suku ke n = 10n +  - 1) ⇒ Un = 11n - 1

Un = 11n - 1 ⇒2199 = 11n - 1
⇒ 11n = 2.200
⇒ n = 200

Kaprikornus banyak kubus beton yang dibutuhkan ada 200

Soal Evaluasi
1. Sebuah kolam mandi berbentuk kubus mempunyai panjang rusuk 1,4 m. Tentukan banyak air yang
dibutuhkan untuk mengisi kolam mandi tersebut hingga penuh.
Dik : rusuk ⇒ r = 1.4 m = 14 dm
dit : Volume ⇒ V ?

Penyelesaian
V = r³
V = 14³
V = 14 x 14 x 14
V = 2.744 dm²
jadi air yang dibutuhkan ialah 2.744 liter

2. Sebuah akuarium berbentuk balok mempunyai ukuran panjang 74 cm dan tinggi 42 cm. Jika
volume air di dalam akuarium tersebut ialah 31.080 cm³, tentukan lebar akuarium tersebut.
Dik : panjang = 74 cm, tinggi = 42 cm, dan V = 31.080
Ditanya lebar ?

Maka :
V = p x l x t
31.080 = 74 x 42 x lebar
31.080 = 3.108 x lebar
lebar = 31.080 /3.108
lebar = 10 cm

3. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok ialah p : l : t = 5 : 2 : 1, bila luas
permukaan balok 306 cm², maka tentukan besar volum balok tersebut.
Dik : panjang = 5x, lebar = 2x, dan tinggi = x
Lp = 2(pl + pl + lt)
306 = 2((5x × 2x) + (5x × x) + (2x × x))
153 = 10x² + 5x² + 2x²
153 = 17x²
9 = x²
3 = x

V = plt
= 5x × 2x × x
= 10x² × 3
= 30(9)
= 270 cm³

4. Diketahui volume balok 100 cm³. Bagaimana cara menemukan ukuran balok tersebut? Berapa
banyak kemungkinan ukuran-ukuran yang kalian temukan?
volume = 100 cm³

• 4 x 5 x 5 = 100 cm³
• 2 x 5 x 10 = 100 cm³
• 2 x 4 x 12,5 = 100 cm³

5. Sebuah batang bambu dengan diameter 10 cm dan panjang 4 meter diikat di dasar kolam
berbentuk balok dengan ukuran panjang 4,5 m, lebar 55 cm, dan tinggi 40 cm untuk direndam
dalam suatu larutan pengawet. Jika diasumsikan ujung-ujung bambu tertutup, berapa liter
larutan pengawet harus dimasukkan hingga kolam menjadi penuh?
Volume bambu (tabung) = π x r² x t
=3,14. 5. 5. 400
=31.400 cm

V balok = pl.t
= 450 . 55 . 40
= 990.000

Volume larutan = Volume balok - Volume bambu
= 990.000 - 31.400
= 958.600 cm³, ubah ke liter menjadi 958,6 liter

6. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belah
ketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar
tangki terdapat kran yang sanggup mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit.
Berapa usang waktu yang diharapkan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai
habis?
d₁ = 4m = 40 dm
d₂ = 3m = 30 dm
t. tangki = 2,5 m = 25 dm

V = d₁ x d₂ /2 x t
= 40 x 30 / 2 x 25
= 15.000 lt

Waktu yang diharapkan = 15.000 : 75 = 200 menit atau 3 jam 20 menit.

7. Perhatikan susunan kubus berikut ini.

Banyaknya susunan kubus pada k₁, k₂, k₃, dan seterusnya semakin bertambah dengan pola
susunan ibarat pada gambar di atas.
a. Berapa banyak susuna kubus pada pola berikutnya (k₄).28
b. Berapa banyak susunan kubus pada k₁₀.190