Luas Dan Keliling Belahketupat Dan Layang-Layang

Belah ketupat yakni berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh empat buah rusukyang sama panjang, dan mempunyai dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Layang-layang yakni berdiri datar dua dimensi yang dibuat oleh dua pasangrusukyang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut. Layang-layang dengan keempat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.

Keliling belahketupat didapat dari 4 kali sisi, sedangkan luas belahketupat yakni setengah hasil kali diagonal-digonal berdiri tersebut. Keliling trapesium didapat dari dua kali jumlah sisi sejajar dengan jumlah sisi-sisi lainnya, sedangkan luas layang-layang yakni setengah dari hasil kai kedua diagonalnya. Berikut ini klarifikasi mengenai keliling dan luas belahketupat dan layang-layang.

No	Pertanyaan	Jawaban
1.	Jika d₁ dan d₂ merupakan diagonal-diagonal kedua belahketupat, maka lengkapilah gambar di atas	a. Simpulkan relasi antara panjang sisi s dengan keliling Keliling belahketupat didapat dari 4 kali sisi. b. Jelaskan bagaimana cara menemukan rumus luas belahketupat (dengan memakai konsep luas persegi atau persegi panjang). Perhatikan gambar belahketupat berikut
Langkah-langkah menemukan rumus luas jajargenjang yakni sebagai berikut. Tarik garis AC dan BD sehingga memotong pada titik E. Terbentuk 4 segitiga yang kongruen, berikan nama segitiga 1, 2, 3, dan 4. Panjang diagonal-diagonalnya yakni panjang AE + EC = AC = d1 dan panjang BE + ED = BD = d₂ Potonglah ke-4 segitiga. Gabungkan sehingga membentuk persegipanjang ACFG. Panjang FG = AC dan panjang AG = CF = 1/2 BD Luas belahketupat = luas persegipanjang ACFG = panjang × lebar = AC × CF = AC × 1/2 BD Luas trapesium = 1/2 × d₁ × d₂ Sedangkan keliling belah ketupat, K = AB + BC + CD + AD = 4AB Secara umum sanggup disimpulkan: Sebuah belahketupat dengan panjang sisinya a, maka luas dan keliling belahketupat adalah: L = d₁ x d₂ 2 K = 4a L yakni luas belahketupat ABCD dan K yakni keliling belahketupat ABCD. d₁ yakni diagonal pertama dan d₂ yakni diagonal kedua.
2.	Jika d₁ dan d₂ merupakan diagonal-diagonal kedua layang-layang, maka lengkapilah gambar.	Simpulkan relasi antara panjang sisi a dan sisi b dengan keliling Keliling layang-layang didapat dari dua kali jumlah sisi sejajar dengan jumlah sisi-sisi lainnya. Jelaskan bagaimana cara menemukan rumus luas layang-layang (dengan memakai konsep luas persegi atau persegipanjang). Perhatikan gambar layang-layang berikut
Langkah-langkah menemukan rumus luas jajargenjang yakni sebagai berikut. Tarik garis KM dan LN sehingga memotong pada titik O. Terbentuk 4 segitiga dengan masing-masing 2 kongruen, berikan nama segitiga 1, 2, 3, dan 4. Segitiga 1 dan 2 konruen dan 3 dan 4 kongruen. Sedangkan panjang diagonal-diagonalnya yakni panjang LO + ON = LN = d₁ dan panjang KO + OM = KM = d₂ Potonglah ke-4 segitiga. Gabungkan sehingga membentuk persegipanjang LPQR. Panjang LP = QR = LN dan panjang LR = PQ = KM Luas layang-layang = luas persegipanjang LPQR = panjang × lebar = LP × PQ LN x 1 KM 2 Luas layang layang = 1 d₁ x d₂ 2 Sedangkan keliling layang-layang, K = KL + LM + MN + NK = 2KL + 2NK Secara umum sanggup disimpulkan: Sebuah belahketupat dengan panjang sisinya a, maka luas dan keliling belahketupat adalah: L= 1 d₁ x d₂ 2 K = 2s₁ + 2s₂ d₁ yakni diagonal terpanjang dan d₂ yakni diagonal terpendek. L yakni luas layang-layang dan K yakni keliling.
3.	Apakah belahketupat termasuk layang-layang? Jelaskan. Belahketupat sanggup dikatakan layang-layang, alasannya yakni semua sifat-sifat layang-layang terdapat juga pada sifat-sifat belahketupat
4.	Apakah layang-layang termasuk belahketupat? Jelaskan Layang-layang tidak sanggup dikatakan belahketupat, alasannya yakni ada sifat belahketupat tidak dimiliki sifat pada layang-layang, pola sifat belah ketupat panjang sisinya semuanya sama.

Ayo Kita Mencoba
Contoh 1 :
Belahketupat PQRS mempunyai panjang diagonal masing-masing 10 cm dan 15 cm. Tentukan luas belahketupat PQRS tersebut!

Dari acara mencari luas belahketupat, diperoleh hukum sebagai berikut.

L=	1	d₁ x d₂
	2

L=	1	10 x 15 = 75
	2

Jadi, luas belahketupat PQRS yakni 75 cm²

Contoh 2 :
Misalkan ABCD sebuah belahketupat dengan luas 24 cm². Dan panjang AD = 5 cm
Panjang OC = x cm dan OD = y cm, dan nilai x + y = 7.

Hitunglah
a. Keliling belahketupat ABCD.
Karena setiap sisi belahketupat sama panjang dan AD = 5 cm, maka keliling belahketupat ABCD yakni 4 × 5 = 20 cm.

b. Panjang diagonal-diagonalnya

L=	d₁ x d₂
	2

24 =	2x x 2y
	2

⇒ 48 = 4xy
⇒ xy = 12
Karena xy = 12 dan x + y = 7, maka x dan y yang memenuhi yakni x = 3 dan y = 4.
Jadi, panjang AC = 2 × OC = 2 × 3 = 6 cm
Panjang BD = 2 × OD = 2 × 4 = 8 cm

Ayo Kita Berlatih
1. Tentukan ukuran diagonal-diagonal suatu belah ketupat yang mempunyai luas 48 cm²!
Luas belah ketupat= 1/2. d₁. d₂
48= 1/2 d₁ . d₂
48x2=1/2 x 2 .d₁. d₂
96 = d₁. d₂
Kaprikornus sanggup kita ketahui bila diagonal diagonalnya yakni faktor dari 96 yaitu angka yang mungkin yakni 1 dan 96, 2 dan 48, 3 dan 32, 4 dan 24, 6 dan 16, 8 dan 12

2. Diketahui layang-layang ABCD mempunyai luas 1.200 cm². Selain itu, ada layang-layang PQRS yang masing-masing panjang diagonalnya dua kali panjang diagonal-diagonal layang-layang ABCD. Tentukan luas layang-layang PQRS!

3. Diketahui panjang diagonal layang-layang HIJK yakni 8 cm dan 12 cm. Tanpa memakai penggaris, buatlah gambar layang-layang HIJK tersebut. Bandingkan akibatnya dengan layang-layang HIJK yang dibuat dengan penggaris!
Lebih baik pakai penggaris

4. Tiga persegi masing-masing panjang sisinya 6 cm, 10 cm dan 8 cm ditempatkan ibarat pada gambar di bawah. Tentukan luas kawasan yang diarsir.

Persegi yakni bidang dengan batas ungu dengan ukuran 6 x 6
Persegipanjang yakni bidang dengan batas merah dengan ukuran 18 x 10
Segitiga I yakni bidang warna kuning dengan bantalan 16 cm dan tinggi 6 cm
Segitiga II yakni bidang warna biru dengan bantalan 18 x 10
Sehingga

5. Bangunan di bawah ini mempunyai empat sisi yang kongruen dan luasnya yakni 132 cm². Carilah kelilingnya.

Luas = P x L = 132 cm².
L=11 x 12 = 132 cm².
K= 2(P+L) = 2(11+12)
K = 46 cm

6. Perhatikan gambar trapesium berikut.

a. Tentukan nilai x. Nilai x = 70°
b. Tentukan nilai y. Nilai y = 110°
c. Tentukan luas trapesium di samping. L = 280 cm²

7. Perhatikan gambar berikut.
PQRS yakni jajargenjang, dengan panjang TR = 22 cm, PQ = 7 cm, dan QR = 25 cm. Panjang PT yakni ….

8. Diketahui belah ketupat ABCD dan BFDE dengan BD = 50 cm dan AE = 24 cm, dan EF = 2 × AE. Luas kawasan yang diarsir yakni ....

9. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut yakni 125 cm², maka panjang PQ yakni ... cm

10. Diketahui luas suatu trapesium yakni 60 cm². Jika hasil pembagian panjang sisi-sisi sejajarnya yakni 3/5 cm, dan tinggi trapesium 15 cm, tentukan panjang masing-masing sisi sejajar tersebut.

⇒a:b = 3:5
Luas = a+b/2 x t
60 = a+b/2 x 15
60 = a+b x 7,5
8 = a+b

a = 3/8 x 8 = 3
b = 5/8 x 8 = 5
Jadi, a = 3 dan b = 5

11. Diketahui jajar genjang ABCD dengan titik E dan F merupakan titik tengah garis AB dan CD. Tarik garis AF, BF, DE, dan CE. Bentuk segiempat apakah yang terbentuk ditengah-tengah jajar genjang tersebut? Jelaskan jawabanmu!

Segiempat yang terbentuk yakni jajargenjang

12. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut yakni 125 cm², maka panjang PQ yakni ... cm (sama dengan nomor 9)

13. Diketahui panjang salah satu diagonal belahketupat 48 cm. Bila keliling belahketupat 100 cm, maka tentukan luas belahketupat tersebut.
Diketahui :
Kelliling = 4 x sisi
100 = 4s, s =100/4 = 25 cm

1/2 d₁ = 48/2 =24 cm
Kita cari yakni diagonal yang satu lagi sehingga
1/2 d₂² = s² - 1/2 d₁²
1/2d₂² = 25² - 24²
berdasarkan Tripel phytagoras 7, 24, 25
maka 1/2d₂ = 7 cm
d₂ = 14 cm
L belahketupat = d₁ x d₂ /2
48 x 14 /2= 336 cm²

14. Diketahui trapezium ABCD siku-siku di B dengan panjang AB = 18 cm, CD = 20 cm, dan luasnya 108 cm². Hitunglah keliling trapesium ABCD tersebut.
Keliling trapesium ABCD tersebut = 50 cm

15. Perhatikan gambar berikut !

Diketahui ABCD dan CEGH yakni dua persegipanjang kongruen dengan panjang 17 cm, dan lebar 8 cm. Titik F yakni titik potong sisi AD dan EG. Tentukan luas segiempat EFDC !

Kita tarik garis dari titik E tegak lurus terhadap DC.. contohnya titik potongnya yakni I
Panjang CI sanggup dicari dengan pythagoras yaitu 15 cm
Sehingga panjang AE = 2 cm
Misal AF = x maka FD = 8 - x
Karena FD = FE maka

(8 - x)² = 2² + x²
64 - 16x + x²  = 4 + x²
60 = 16x
x = 15/4 = 3,75

Sehingga FD = 8 - 3,75 = 4,25
Bangun EFDC merupakan berdiri layang layang
Kaprikornus luas arsir = luas layang layang = 2 x luas segitiga CDF
Luas arsir = 17 x 4,25 = 63,75 cm²
Jawabannya 72,25