Sudut Sentra Dan Sudut Keliling Lingkaran

Lingkaran ialah kumpulan titik-titik yang membentuk lengkungan tertutup, dimana titik-titik pada lengkungan tersebut berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu yang dimaksud disebut titik pusat. Sebuah bulat mempunyai beberapa unsur yang membentuk bulat tersebut. Unsur-unsur bulat antara lain : Busur, Jari-jari, Diameter, Tali busur, Apotema, Juring, dan tembereng

Pada goresan pena ini hanya akan dibahas mengenai sudut sentra dan sudut keliling pada bulat saja. Pengertian sudut sentra dan sudut keliling bulat antara lain sebagai berikut.

Sudut sentra ialah sudut yang titik pusatnya ialah titik sentra lingkaran.Sudut keliling ialah sudut yang kaki sudutnya berhimpit dengan tali busur, dan titik pusatnya berhimpit dengan suatu titik pada lingkaran.

Alat dan materi yang perlu dipersiapkan sebelum acara pembelajaran antara lain potongan kertas
berbentuk lingkaran.  Siapkan busur derajat. Perhatikan gambar di bawah ini.

Ayo Kita Menggali Informasi
Untuk mengetahui korelasi tersebut, kalian perlu mencarinya. Salah satu cara untuk mencari tahu korelasi antara sudut sentra dengan sudut keliling yang menghadap busur sama ialah dengan acara melipat-lipat kertas. Ikuti acara berikut.

1. Buatlah skema dua bulat dengan jari-jari sama (misal 5 cm), kemudian guntinglah dengan rapi.
2. Lipatlah kedua bulat sehingga membentuk sudut sentra 90°. Lalu tandai 2 titik pada busur yang terbentuk misal titik A dan B.
3. Buka salah satu lipatan tersebut, kemudian lipat membentuk sudut keliling tertentu yang masing-masing kaki sudutnya melalui titik A dan B. (Keterangan: Misal kaki sudut satu melalui titik A, maka kaki sudut lainnya melalui titik B)
4. Bandingkan besar sudut keliling dengan sudut sentra yang telah kalian buat.
5. Lakukan kembali langkah 1 hingga 4 untuk tiga sudut sentra berbeda.
6. Gunakan busur derajat untuk mengukur besar sudut sentra yang kalian buat.
7. Catatlah hasil percobaan kalian pada tabel berikut.

Ayo Kita Menalar
Perhatikan gambar ke enam pada acara Ayo Kita Amati.

1. Pada gambar tersebut sebutkan sudut keliling yang terbentuk. Sudut keliling MEN dan MFN Sudut sentra MON
2. Kedua sudut keliling serta sudut sentra menghadap busur yang sama, yaitu Busur MN
3. Menurut kalian bagaimanakah korelasi antara kedua sudut keliling tersebut? Jelaskan. Kedua sudut keliling besarnya ialah sama, sebab menghadap busur MN.
4. Seandainya kalian menciptakan sebarang sudut keliling gres yang menghadap busur MN. Bagaimanakah korelasi antara sudut keliling gres tersebut dengan sudut keliling MEN dan MFN? Seandainya dibuat sudut keliling lain yang menghadap busur MN, maka besarnya ialah sama dengan sudut keliling MEN dan MFN.
5. Seandainya kalian disuruh menciptakan semua sudut keliling yang menghadap busur MN. Berapa banyak sudut keliling yang bisa kalian buat? Tak hingga banyak sudut keliling menghadap busur MN yang bisa dibuat.
6. Bagaimanakah korelasi antar semua sudut keliling tersebut? Jelaskan. Semua sudut keliling tersebut besarnya ialah sama, sebab menghadap busur yang, yaitu busur MN.
7. Bagaimanakah korelasi antara semua sudut keliling tersebut dengan sudut sentra yang menghadap busur yang sama? Jelaskan. Besar sudut semua sudut keliling tersebut setengah dari sudut sentra MON.
8. Seandainya kalian diberikan suatu kertas yang berbentuk lingkaran. Bagaimanakah cara kalian menciptakan sudut keliling yang besarnya sempurna 90o dengan cara melipat-lipat kertas tersebut Jelaskan langkah kalian. Dengan melipat bulat menjadi dua penggalan sama, sehingga membentuk diameter lingkaran. Buatlah sudut keliling yang menghadap sudut sentra yang dibuat oleh diameter. Maka besar sudut keliling tersebut niscaya 90o, sebab sudut sentra yang dibuat oleh diameter ialah 180°

Segi Empat Tali Busur
Segi empat tali busur ialah segi empat yang keempat titik sudutnya berhimpit dengan suatu lingkaran. Perhatikan segi empat tali busur ABCD berikut.

Dengan acara menalar berikut, diperlukan kalian bisa menemukan korelasi antara dua sudut yang saling berhadapan.

1. Segi empat tali busur ABCD tersusun atas dua pasang sudut keliling yang saling berhadapan. Tuliskan kedua pasang sudut keliling tersebut. ∠ABC berhadapan dengan ∠ADC, ∠DAB berhadapan dengan ∠DCB
2. Amati busur yang dihadapi oleh masing-masing sudut keliling yang saling berhadapan Bagaimanakah kedua busur tersebut? Gabungan busur-busur yang dihadapi oleh masing-masing sudut keliling yang saling berhadapan ialah lingkaran.
3. Kaitkan dengan korelasi sudut keliling dan sudut sentra yang telah kalian temukan. Lalu simpulkan korelasi antara dua sudut yang saling berhadapan pada segi empat tali busur tersebut. Kesimpulan : Pada segiempat tali busur, jumlah sudut yang berhadapan ialah 180o.

Ayo Kita Berlatih
1. Suatu sudut keliling dan sudut sentra menghadap busur yang sama. Jika sudut sentra berukuran
130° maka besar sudut keliling tersebut ialah ...
Sudut sentra = 2 x sudut keliling
130 = 2 x sudut keliling
sudut keliling = 130 : 2 = 65
Kaprikornus besar sudut keliling = 65°

2. Diketahui sudut sentra POQ dan sudut keliling PAQ. Besar sudut PAQ ialah 130°. Tentukan
besar sudut POQ.
Diketahui :
Sudut sentra = POQ
Sudut keliling = PAQ = 130°
Ditanya : Sudut sentra POQ ?
Dijawab :
Sudut sentra = 2 x sudut keliling
= 2 x 130°
= 260°

3. Perhatikan gambar di bawah.

Diketahui besar ∠MAN ialah 160°. Tentukan besar ∠MON.
∠MON = 2 x ∠MAN (karena ∠MAN ialah sudut keliling)
= 2 x 160°
= 320°

4. Perhatikan segi empat PQRS di bawah.

Diketahui m ∠ PQR = 125°, m ∠ QRS= 78°
Tentukan m ∠ SPQ dan m ∠ RSP.

∠QRS + ∠SPQ = 180
78 + ∠SPQ = 180
∠SPQ = 180 - 78
∠SPQ = 102°

∠PQR + ∠RSP = 180
125 + ∠RSP = 180
∠RSP = 180 - 125
∠RSP = 55°

5. Perhatikan bulat O di bawah.

Diketahui m ∠ BAD = x + 20°, m ∠ BCD = 3x
Tentukan m ∠BOD minor dan m ∠ BOD mayor .

∠BOD minor = 2 (x + 20) = 2x + 40
∠BOD mayor = 2 (3x) = 6x

∠BOD minor + ∠BOD = 360
2x + 40 + 6x = 360
2x + 6x = 360 - 40
8x = 320
x = 320/8
x = 40

∠BOD minor = 2x + 40
= 2(40) + 40
= 120°

∠BOD mayor = 6x
= 6(40)
= 240°