Operasi Perkalian Dan Pembagian Bilangan Bulat

Bilangan bundar ialah semua bilangan orisinil yang tidak mempunyai komponen pecahan atau desimal. Bilangan bundar sanggup bersifat positif, negatif, atau nol. Operasi hitung pada bilangan bundar antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Pada goresan pena ini hanya membahas mengenai perkalian dan pembagian bilangan bundar saja.

Konsep dasar perkalian ialah penjumlahan berulang, inilah yang menyebabkan A x B berbeda dengan B x A, alasannya A x B = B+B+B+B (sebanyak Ax), sedangkan B x A = A+A+A+A (sebanyak Bx). Misalnya saja pada hukum pemakaian suatu obat, biasanya ditulis 3 x 1 tablet sehari. Ini mengatakan bahwa obat itu tidak diminum 3 tablet sekaligus, melainkan 1 tablet setiap kali minum sebanyak 3 kali (pag/siang/sore). Contoh lainnya ialah 6 x 4 = 4+4+4+4+4+4 sedangkan 4 x 6 = 6+6+6+6.

Melakukan operasi hitung perkalian dan pembagian dua atau lebih bilangan bundar tidak jauh berbeda dengan melaksanakan operasi perkalian dan pembagian bilangan asli. Perbedaannya ialah pada tanda negatif., hal ini lantaran bilangan negatif termasuk ke dalam bilangan bulat. Dengan memperhatikan tanda pada bilangan bulat, perkalian bilangan bundar sanggup dilakukan dengan mudah, sama menyerupai perkalian bilangan asli.

A. Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat
Perkalian dan pembagian bilangan bundar mempunyai sifat-sifat masing-masing sehingga dipahami terlebih dahulu. Berikut ini sedikit klarifikasi mengenai perkalian pada bilangan bulat.

1. Perkalian Bilangan Bulat Positif dan Bilangan Bulat Negatif
Untuk lebih memahami wacana operasi perkalian bilangan bundar kasatmata dan negatif, silahkan perhatikanlah contoh-contoh berikut.
3 x (-6) = -6 + (-6) + (-6) = -18
4 x (-12) = -12 + (-12) + (-12) + (-12) = -48
5 x (-7) = (-7) +  (-7) +  (-7) +  (-7) +  (-7) = -35
Berdasarkan contoh-contoh di atas sanggup disimpulkan bahwa hasil kali bilangan bundar kasatmata dengan bilangan bundar negatif ialah bilangan bundar negatif. Di mana Untuk setiap bilangan bundar a dan b selalu berlaku :

a x (-b) = - (a x b)

2. Perkalian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Positif

Berdasarkan gambar di atas sanggup disimpulkan bahwa hasil kali bilangan bundar kasatmata dengan bilangan bundar negatif ialah bilangan bundar negatif. Di mana Untuk setiap bilangan bundar a dan b selalu berlaku :

a × (– b) = – (a × b)

3. Perkalian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Negatif

Berdasarkan gambar di atas, maka sanggup disimpulkan bahwa hasil kali dua bilangan bundar negatif ialah bilangan bundar positif. Di mana untuk setiap bilangan bundar a dan b selalu berlaku :

– a × (– b) = a × b

Contoh :
Tentukan hasil perkalian bilangan-bilangan :

1. 12 x (- 3) = 12 x (- 3) = - ( 12 x 3 ) = - 36
2. 16 x (- 4) = 16 x (- 4) = - ( 16 x 4 ) = - 64
3. - 5 x 13 = – 5 x 13 = - ( 5 x 13 ) = - 65
4. - 16 x (- 7) = – 16 x (- 7) = 16 x 7 = 112

Contoh :
Jika p = - 8 dan q = 12, tentukanlah nilai dari :
1. 2 x p x q
2 x p x q = 2 x (- 8) x 12
= - 16 x 12
= - 192

2. 3p – 4q
3p – 4q = 3 x (- 8) – 4 x 12
= - 24 – 48
= - 72

3. -4q + (- 2p)
-4q + (-2p) = -4 x 12 +(-2x(-8))
= - 48 + 16
= - 32

B. Operasi Pembagian pada Bilangan Bulat
Untuk memahami operasi hitung pembagian pada bilangan bulat,  Anda harus paham dengan konsep operasi perkalian pada bilangan bundar lantaran pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.
18 : 3 = 6 ↔ 6 x 3 = 18
36 : 4 = 9 ↔ 9 x 4 = 36

Operasi pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian sehingga berlaku : a x b = c ↔ c x b = a

1. Pembagian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Positif
- 18 : 6 = - 3 ↔- 3 x 6 = - 18
- 32 : 4 = - 8 ↔- 8 x 4 = - 32
- 45 : 9 = - 5 ↔ - 5 x 9 = - 45
Berdasarkan contoh-contoh di atas sanggup disimpulkan bahwa hasil bagi bilangan bundar negatif dengan bilangan bundar kasatmata ialah bilangan bundar negatif. Pada setiap bilangan bundar a dan b selalu berlaku

-a : b = - ( a : b )

2. Pembagian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Begatif 
- 18 : (- 3) = 6 ↔ 6 x (- 3) = -18
- 42 : (- 6) = 7 ↔7 x (- 6) = - 42
- 72 : (- 8) = 9 ↔ 9 x (- 8) = - 72
Berdasarkan contoh-contoh di atas sanggup disimpulkan bahwa hasil bagi bilangan bundar kasatmata dengan bilangan bundar negatif ialah bilangan bundar negatif. Pada setiap bilangan bundar a dan b selalu berlaku

a : (– b) = – (a : b)

3. Pembagian Bilangan Bulat Negatif dan Bilangan Bulat Negatif 
- 18 : (- 3) = 6 ↔ 6 x (- 3) = -18
- 42 : (- 6) = 7 ↔ 7 x (- 6) = - 42
- 72 : (- 8) = 9 ↔ 9 x (- 8) = - 72
Berdasarkan contoh-contoh soal di atas, sanggup disimpulkan bahwa hasil bagi dua bilangan bundar negatif ialah bilangan bundar positif. Di mana untuk setiap bilangan bundar a dan b selalu berlaku :

–a : (–b) = a : b

Contoh :
Hitunglah :

1. 12 : (- 3) = 12 : (- 3) = - ( 12 : 3 ) = - 4
2. 16 : (- 4) = 16 : (- 4) = - ( 16 : 4 ) = - 4
3. – 45 : 3 = – 45 : 3 = - ( 45 : 3 ) = - 15
4. – 63 : (- 7) = – 63 : (- 7) = 63 : 7 = 9

Contoh :
Jika p = - 48 dan q = 2, tentukanlah nilai dari :
1. 2p : 3q
2p : q = (2 x (- 28)) : 2
= - 56 : 2
= - 28

2. (p : 3) : q
(p : 3 ) : q = (- 48 : 3) : 2
= - 16 : 2
= - 8