Melukis Sudut Istimewa Dan Membagi Sudut

Untuk melukis sudut sanggup memakai jangka dan penggaris sebagai alat bantu. Kedua alat tersebut dipakai untuk menciptakan dan mengukur besar sudut yang akan dibuat. Pada goresan pena ini hanya akan membahasa mengenai melukis sudut-sudut istimewa yaitu sudut 90°, 60°, 45°, dan 30° dan cara membagi sudut menjadi dua belahan sama besar.

Dalam goresan pena ini ada sudut-sudut istimewa yaitu, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Dikatakan sudut-sudut istimewa sebab nilai fungsi trigonometrinya sanggup diperoleh melalui perhitungan sederhana. Berikut ini klarifikasi dan pola melukis sudut istimewa dan membagi sudut menjadi dua belahan sama besar.

a. Melukis Sudut 90°
Untuk melukis sudut 90°, ikutilah langkah-langkah pada gambar berikut ini berikut ini:

1. Buatlah sebarang ruas garis AB
2. Dengan titik B sebagai titik sentra dan jari-jari BA (atau kurang dari BA), Buatlah busur bulat melalui titik A dan memotong perpanjangan AB di titik B’
3. Dengan titik A dan B’ sebagai sentra dan jarijarinya lebih besar dari BA, buatlah busur bulat sehingga berpotongan di titik C
4. Hubungkan titik B dan C. Maka besar sudut ABC yaitu 90°.

b. Melukis Sudut 60°
Untuk melukis sudut 60°, ikutilah langkah-langkah pada gambar berikut ini berikut ini:

1. Buatlah sebarang ruas garis AB
2. Buatlah busur bulat dengan sentra A dan jari-jari AB
3. Dengan sentra B dan jari-jarinya AB, kemudian buatlah busur bulat sehingga busur tadi berpotongan di titik C
4. Hubungkan titik A dan C. Maka m∠BAC = 60°

c. Melukis Sudut 45°
Untuk melukis sudut 45°, ikutilah langkah-langkah pada gambar berikut ini:

1. Buat dua garis saling tegak lurus ( DB tegak lurus AC )
2. Buat busur bulat dengan memakai jangka dari titik A yang memotong AC di titik P dan memotong AB di titik Q
3. Buat busur bulat dari titik P dan dari titik Q dengan jari-jari yang sama, sehingga berpotongan di titik R
4. Tarik garis dari titik A ke titik R
5. Garis AR membagi sudut BAC menjadi dua belahan yang sama besar.  sudut CAR = sudut BAR = ½ x 90° = 45°

d. Melukis Sudut 30°
Untuk melukis sudut 45°, ikutilah langkah-langkah pada gambar berikut ini:

1. Lukis sudut BAC = 60°
2. Buat busur bulat dengan memakai jangka dari titik A yang memotong AC di titik P dan memotong AB di titik Q
3. Buat busur bulat dari titik P dan dari titik Q dengan jari-jari yang sama, sehingga berpotongan di titik R
4. Tarik garis dari titik A ke titik R
5. Garis AR membagi sudut BAC menjadi dua belahan yang sama besar
6. CAR = sudut BAR = ½ x 60° = 30°

e. Membagi Sudut Menjadi Dua Sama Besar
Misalkan kita akan membagi ∠PQR ibarat pada Gambar 7.32 berikut menjadi dua sama besar. Ikutilah langkah-langkah pada tabel berikut ini :

1. Buatlah busur bulat dengan sentra titik Q sehingga memotong sinar garis QP di titik A dan memotong sinar garis QR di titik B.
2. Dengan jari-jari yang sama, masing-masing buatlah busur bulat dengan sentra titik A dan B, sehingga kedua busur berpotongan di titik C.
3. Hubungkan titik Q dan C. Sehingga terbentuk ∠PQC dan ∠RQC. ∠PQC dan ∠RQC membagi ∠PQR menjadi dua sama besar.
4. Dengan demikian mPQC = m∠RQC

Ayo Kita Berlatih
1. Lukislah sudut yang besarnya sama ibarat pada gambar berikut.

2. Bagilah setiap sudut pada soal nomor 1 menjadi dua sama besar.

3. Lukislah sudut PQR yang besarnya 100°. Kemudian, dengan langkahlangkah membagi sudut menjadi dua sama besar, lukislah sudut yang besarnya 50°.

4. Lukislah sebarang ∠A yang merupakan sudut lancip dan kemudian lukislah ∠Y yang sama ukuran dengan ∠A tersebut dengan memakai jangka dan penggaris! (Lukislah setiap langkahnya)

5. Lukislah sudut-sudut berikut ini. Kemudian, bagilah menjadi dua sama besar.
a. 130°
b. 180°
c. 220°
d. 270°

Mengenal Bangkit Datar Segiempat Dan Segitiga

Di sekitar kita terdapat aneka macam benda dua dimensi berbentuk segiempat dan segitiga. Segi empat ialah sebuah model berdiri datar yang dibatasi oleh 4 ruas garis. Beberapa pola segiempat antara lain menyerupai pintu rumah, jendela, ketupat, layang-layang, langit-langit rumah dan lain sebagainya . Sedangkan segitiga ialah berdiri datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah titik sudut. Bentuk segiempat dan segitiga itu majemuk dari yang tidak beraturan hingga yang beraturan menyerupai persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, dan layang-layang.

Ayo Kita Menggali Informasi
Ambillah 6 batang korek api. Susunlah 6 batang korek api tersebut membentuk berdiri segiempat dan segitiga sebanyak mungkin yang sanggup kalian temukan dengan persyaratan sebagai berikut.

1. Semua batang korek api habis terpakai.
2. Setiap ujung batang korek api harus memotong dengan ujung batang korek api lainnya.
3. Tidak ada satu batang korek api yang bersilangan.

Contoh 1:
Perhatikan gambar di bawah.
Tentukan banyaknya segiempat yang terbentuk pada gambar tersebut!

Kemudian kita cari satu demi satu menurut simbol yang telah dibuat.

1. Segiempat yang terdiri dari 1 bab ialah a, b, c, d, dan e ada sebanyak 5
2. Segiempat yang terdiri dari 2 bab ialah ab, bc, cd, dan de ada sebanyak 4
3. Segiempat yang terdiri dari 3 bab ialah abc, bcd, dan cde ada sebanyak 3
4. Segiempat yang terdiri dari 4 bab ialah abcd, dan bcde ada sebanyak 2
5. Segiempat yang terdiri dari 5 bab ialah abcde ada sebanyak 1

Jadi, banyak segiempat yang terbentuk ialah sebanyak 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

Contoh 2 :
Perhatikan segienam berikut. Tentukan banyak segitiga yang sanggup ditemukan pada gambar tersebut ialah ...

Pertama-tama beri nama setiap bab berdiri datar pembentuk segi enam tersebut Segitiga yang terbentuk terdiri dari

1. 1 bab : A, B, D, E, F, J, H, I : ada 8
2. 2 bab : AB, BG, GF, FA, EF, EJ. DI, IH, HC : ada 9
3. 3 bab : AFE, BGJ, FGH : ada 3
4. 4 bab : ABGF, FGHI : ada 2

Jadi, semuanya ada 8 + 9 + 3 + 2 = 22 segitiga

Ayo Kita Menalar
1. Perhatikan Gambar di bawah ini. Ambillah 16 batang korek api dan susunlah menjadi lima persegi
menyerupai gambar. Pindahkan dua batang korek api sehingga membentuk empat persegi yang sama besar dan sama bentuknya.

Pada batang korek api (1) Pindahkan/gesar satu langkah kebawah.
Pada batang korek api (2) Pindahkan/gesar satu langkah kekanan kemudian rentangkan.

2. Perhatikan gambar di bawah ini Susunlah 16 batang korek api menjadi delapan segitiga menyerupai gambar. Ambillah empat batang korek api sehingga membentuk segitiga yang sama besar dan sama bentuknya.

3. Diberikan 12 batang korek api, dalam gambar berikut

4. Gambarlah kembali pada kertas HVS atau lainnya bangun-bangun menyerupai gambar di bawah ini. Kemudian gantilah sehingga potongannya menyerupai gambar, kemudian susunlah potongan-potongan tersebut membentuk berdiri persegi sehingga tampak sepert gambar.

Ayo Kita Berlatih
1. Perhatikan gambar berikut.

Ada berapa banyak bentuk berdiri datar yang tampak? Sebutkan bentuk berdiri datarnya. Segi tiga, persegi, persegi panjang.

2. Perhatikan gambar berikut.

Dengan memperhatikan gambar tersebut, ada berapa banyak persegi pada a2013 ?
a1 = 3
a2 = 5
a3 = 7
a4 = 9

3,5,7,9... baris arimatika
a= 3
b= 2
n= 2013
U₂₀₁₃ = a+ 2012 b
= 3 + 2012.2
= 3 + 4.024
= 4.027

3. Perhatikan gambar berikut

Dengan memperhatikan gambar tersebut. Ada berapa banyak belah ketupat pada a100 ?
a1 = 2
a2 = 4
a3 = 6
an = n x 2
a100 = 200

4. Tentukan banyak persegi pada gambar berikut.

Banyak persegi yang mempunyai 1 satuan = 22
Banyak persegi yang mempunyai 4 satuan = 3
Banyak persegi yang mempunyai 9 satuan = 8
Banyak persegi yang mempunyai 16 satuan = 2
Jumlah banyak persegi pada gambar tersebut ialah 22+3+8+2 = 35

5. Berapa banyak segitiga sama sisi pada gambar berikut ?

Banyak segitiga samasisi = 56 segitiga samasisi (Caranya ??)

6. Sebuah papan panjangan berbentuk persegi panjang akan dihias menyerupai tampak pada gambar di bawah. Panjang diagonal pada layang-layang ialah 1 cm dan 2 cm. Jika papan pajangan tersebut berukuran 300 cm × 240 cm, maka berapa banyak berdiri layang-layang yang dibutuhkan? Jelaskan.

7. Pisahkan berdiri berikut menjadi 4 bab yang kalau 4 bab tersebut digabungkan sanggup membentuk sebuah persegi?

8. Piliha Ganda
Sepotong kertas berbentuk persegi panjang yang dilipat dalam setengah menyerupai yang ditunjukkan pada gambar di atas. Hal ini kemudian dipotong sepanjang garis putus-putus, dan belahan kecil tersebut yang dipotong dibuka. Bentuk belahan gambar tersebut ialah ....

a. segitiga sama kaki
b. dua segitiga sama kaki
c. segitiga siku-siku
d. segitiga sama sisi

Jenis Dan Sifat Segiempat

Segiempat ialah poligon bidang yang dibuat dari empat sisi yang saling berpotongan pada satu titik. Bangun segiempat yang kita kenal antara lainpersegi panjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belah ketupat dan layang-layang.Segiempat ini merupakan bangkit datar yang banyakditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Coba perhatikan kalender dinding sekolahmu. Apakah bentuk kalender tersebut? Kalender merupakan rujukan benda yang berbentuk segiempat. Berikut ini klarifikasi mengenai jenis dan sifat segiempat.

A. Jenis Jenis Segiempat
Ada beberapa jenis segi empat yang dibedakan berdasarkan keteraturan sifat besaran sisi dan sudutnya. Berikut ini beberapa jenis segiempat yang sering kita temukan.

1. Persegi panjang ialah bangkit datar segi empat yang mempunyai 2 panjang sisi sejajar dan mempunyai 4 susu siku-siku.
2. Persegi ialah bangkit segi empat yang mempunyai 4 sisi sama panjang dan 4 sudut siku-siku.
3. Jajar Genjang Adalah bangkit segi empat yang dibuat dari sebuah segitiga dan bayangannya yang diputar setengah putaran (180o) pada titik tengah salah satu sisinya.
4. Belah ketupat ialah adalah ialah bangkit segi empat yang dibuat dari adonan segitiga sama kaki dan bayangannya sehabis dicerminkan terhadap alasnya.
5. Layang-layang ialah segi empat yang dibuat dari adonan dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit.
6. Trapesium ialah bangkit segi empat yang mempunyai sempurna sepasang sisi yang berhadapan sejajar.

B. Sifat-sifat segiempat
Perhatikan hal-hal yang berafiliasi dengan bangun-bangun segiempat ibarat sisi, sudut, dan diagonal. Selanjutnya lengkapilah tabel berikut.

No	Sifat-sifat Segiempat	Segiempat
		PP	P	JG	BK	TR	LL
1.	Setiap pasang sisi berhadapan sejajar	√	√	√	√	-	-
2.	Sisi berhadapan sama panjang	√	√	-	√	-	-
3.	Semua sisi sama panjang	-	√	-	√	-	-
4.	Sudut berhadapan sama besar	√	√	√	√	-	-
5.	Semua sudut sama besar	√	√	-	-	-	-
6.	Masing-masing diagonal membagi kawasan atas dua bab yang sama	√	√	-	√	-	-
7.	Kedua diagonal berpotongan di titik tengah masing-masing	√	√	-	√	-	-
8.	Kedua diagonal saling tegak lurus	√	-	-	√	-	√
9.	Sepasang sisi sejajar	√	√	√	√	√	-
10.	Memiliki simetri lipat sebanyak 1	-	-	-	-	-	√
11.	Memiliki simetri lipat sebanyak 2	√	-	-	√	-	-
12.	Memiliki simetri lipat sebanyak 4	-	√	-	-	-	-
13.	Memiliki simetri putar sebanyak 1	-	-	√	-	√	√
14.	Memiliki simetri putar sebanyak 2	√	-	-	√	-	-
15.	Memiliki simetri putar sebanyak 4	-	√	-	-	-	-

Contoh 1 :
Perhatikan gambar persegi ABCD berikut.

Diketahui panjang AB = 6 cm dan AO = 3√2 cm. Tentukan

1. Panjang BC , CD, dan ADmenurut sifat-sifat persegi bahwa panjang AB = BC = CD = AD.Diketahui panjang AB = 6 cm, panjang BC = CD = AD = 6 cm
2. Panjang CO, BO, dan DO. diketahui panjang panjang AO = 3√2 cm, maka panjang CO = BO = DO = 3√2 cm
3. Panjang AC dan BD. Diketahui panjang AO = CO = BO = DO = 3√2, maka panjang AO = BD = 6√2 cm
4. Besar sudut ABC dan AOB.m∠ABC = 90° dan m∠AOB = 90°

Contoh 2:
Perhatikan gambar persegi panjang PQRS di bawah.

Diketahui panjang PQ = 10 cm dan PS = 6 cm. Tentukan

1. Panjang ruas garis yang sama. Panjang sisi persegi: PQ = SR dan PS = QR. Panjang diagonal persegi panjang: PT = TR = ST = TQ dan PR = SQ
2. Besar sudut yang sama besar. Besar sudut yang sama besar ialah m∠PQR = m∠QRS = m∠RSP = m∠SPQ, m∠PTQ = m∠STR, dan m∠PTS = m∠QTR
3. Panjang RS. Karena panjang RS = PQ, maka panjang RS = 10 cm
4. Panjang QR. Karena panjang QR = PS , maka panjang QR = 6 cm

Ayo Kita Menalar
Perhatikan kembali gambar bangkit datar segiempat yang telah kalian buat pada aktivitas mengamati dan pada tabel. Kemudian diskusikanlah beberapa hal berikut ini: Perhatikan gambar berikut.

1. Apakah kedua gambar tersebut merupakan segiempat beraturan? Jelaskan.
Kedua gambar tersebut merupakan segiempat beraturan. Gambar (i) tetap merupakan persegipanjang alasannya ialah ada kawasan yang ditutupi oleh dua pasang garis sejajar, walaupun gambar tersebut ada satu garis yang diperpanjang. Gambar (ii) tetap merupakan trapesium alasannya ialah ada kawasan yang ditutupi oleh sepasang pasang garis sejajar dan dua grais lainnya, walaupun gambar tersebut ada tiga garis yang diperpanjang.

2. Simpulkan apa saja sifat-sifat dari persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapesium, belah ketupat, dan layang-layang? Uraikan.

No	Nama Bangun	Sifat-sifat
1.	Persegi	PQ = QR = RS = SP m∠P = m∠Q = m∠R = m∠S = 90° PO = OR = QO = OS ⇒ QS dan PR ⊥ QS Mempunyai 4 semitri putar dan 4 semitri lipat, sehingga sanggup menempati bingkainya dengan 8 cara
2.	Persegipanjang	AB # CD; BC # AD m∠A = m∠B = m∠C = m∠D = 90° AO = OC = BO = OD ⇒ AC = BD Mempunyai 2 semitri putar dan 2 semitri lipat, sehingga sanggup menempati bingkainya dengan 4 cara
3.	Jajargenjang	AB # CD; AC # BD (sisi-sisi sehadap) ∠A = ∠D; ∠B = ∠C (sudutsudut sehadap) m∠A + m∠B = 180°, m∠B + m∠D = 180°, m∠D + m∠C = 180°, m∠C + m∠A = 180°(sudut dalam sepihak)
4.	Trapesium	PQ // SR (sepasang sisi) m∠P + m∠S = 180°, m∠Q + m∠R = 180° (sudut dalam sepihak) m∠P + m∠Q + m∠R + m∠S = 360°
5.	Belahketupat	AB = BC = DC = DA (sisisisinya) AC ⊥ BD ⇒ AE = EC dan BE = ED (diagonal sumbu simetri) ∠A = ∠C; ∠B = ∠D = (sudutsudut sehadap) m∠A + m∠B = 180°, m∠B + m∠C = 180°, m∠C + m∠D = 180°, m∠D + m∠A = 180°(sudut dalam sepihak)
6.	Layang-layang	KL = LM dan KN = MN (dua pasang sisi) ∠K = ∠M (sepasang sudut berhadapan) KM dan LN(diagonal sudut simetri) KM ⊥ LN (diagonal-diagonal nya)

3. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat persegi dengan persegi panjang?
Peramaan :

• Mempunyai 4 sudut yang sama besar
• Mempunyai 4 sisi (2 pasang sisi)
• Sisi yang saling berhadapan sejajar.
• Memiliki dua diagonal bidang
• Memiliki simetri lipat dan simetri putar

Perbedaan :

• Pada persegi semua sisi sama panjang sedangkan pada persegi panjang hanya sisi yang berhadapan sama panjang.
• Diagonal bidang persegi tegak lurus sedangkan persegi panjang tidak tegak lurus.
• Simetri putar persegi 4 dan simetri lipat 4 sedangkan persegi panjang mempunyai 2 simetri putar dan 2 simetri lipat

4. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat jajargenjang dengan trapesium?
Persamaan :

• Memiliki 4 sisi dan sisi yang berhadapan sama panjang
• Memiliki dua diagonal bidang

Perbedaan :

• Trapesium mempunyai sepasang sisi sejajar yang tidak sama panjang, sedangkan jajar genjang sisi-sisi yang berhadapan ialah sejajar dan sama panjang.
• Trapesium kedua diagonalnya saling berpotongan dan menjadi dua bab TIDAK sama panjang.Sedangkan jajar genjang diagonalnya saling berpotongan sehingga membagi diagonal-diagonal tersebut menjadi dua bab sama panjang.

5. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat belah ketupat dengan layang-layang?
Persamaan :

• Memiliki 4 sisi dan 2 diagonal bidang yang tidak sama panjang.
• Mempunyai sepasang sudut berhadapan yang sama besar.

Perbedaan :

• Belah ketupat keempat sisinya sama panjang dan sisi-sisi yang berhadapan ialah sejajar. Sedangkan layang layang mempunyai dua sisi pendek berdampingan yang sama panjangnya dan dua sisi panjang berdampingan yang sama panjangnya.
• Belah ketupat mempunyai sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Sedangkan layang layang hanya mempunyai sepasang sudut berhadapan sama besar.

6. Apakah persamaan dan perbedaan sifat-sifat persegi dengan belah ketupat?

• Keempat sisinya sama panjang dan sisi-sisi yang berhadapan sejajar
• Kedua diagonal bidangnya saling berpotongan dan tegak lurus dan membagi menjadi 2 bab sama panjang.
• Jumlah besaran dua sudut yang bersebelahan ialah 180 derajat

Perbedaan :

• Persegi keempat sudutnya ialah sudut siku-siku (sudut 90 derajat). Sedangkan belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan bukan sudut siku-siku.

7. Apakah belah ketupat sanggup dikatakan persegi? Jika iya, dalam kondisi bagaimana? Jika tidak, dalam kondisi bagaimana juga? Jelaskan.
Belah ketupat dikatakan persegi jikalau kedua diagonalnya berpotongan dan membagi menjadi 2 bab sama panjang serta keempat sudutnya ialah siku-siku.

Ayo Kita Berlatih
1. Perhatikan gambar berikut.

• Tentukan panjang AD dan CD. Panjang AD = 8 cm dan CD = 12 cm
• Tentukan besar ∠ABC dan ∠CDA. Besar ∠ABC = 90° dan ∠CDA = 90°
• Sebutkan sepasang diagonalnya yang sama panjang.Sepasang diagonalnya yang sama panjang ialah AC dan BD
• Sebutkan ruas garis yang sama panjang dengan AD.Ruas garis yang sama panjang dengan AD ialah BC

2. Diketahui jajar genjang KLMN mempunyai ∠K = (2y – 15)° dan ∠M = (57 – y)°. Tentukan besar ∠K, ∠L, dan ∠N
Diket :
∠K = (2y-15)°
∠M = (57-y)°

Ditanya :
∠K = ... ?
∠L = ... ?
∠N = ... ?

Jawab :
∠K = ∠M
2y-15 = 57-y
3y = 72
y = 24°

∠K = 2y-15
= 2.24 - 15
= 33°

∠L = 180° - 33° = 147°
∠N = ∠L = 147°

3. Perhatikan gambar trapesium di bawah

a. Tentukan besar sudut P. m∠42°
b. Tentukan jumlah sudut P, Q, R, dan S. Jumlah sudut P, Q, R, dan S = 360°
c. Berapakah ukuran jumlah dua sisi yang sejajar? Jumlah dua sisi yang sejajar = 17 cm

4. Perhatikan gambar belah ketupat berikut.

Jika AD = (2x + 5), BC = (x + 7), ∠BCD = 60°, maka tentukan.
a. nilai x.
AD = BC
2x+5 = x+7
2x-x  = 7-5
x = 2

b. panjang sisi AD
AD = 2x+5
= 2(2)+5 = 9

c. besar ∠BAD dan ∠ABC
Sudut yang berhadapan sama besar dan jumlah ke empat titik sudut = 360°
BAD = BCD = 60
ABC = 180 - BAD= 180-60 = 120°

5. Perhatikan gambar layang-layang berikut.

Perhatikan gambar layanglayang KLMN di samping ini. Jika besar ∠KLN = 45° dan ∠ MNL = 30°. tentukan:

• Besar ∠MLN. Besar ∠MLN = 45°
• Besar ∠KNL. Besar ∠KNL = 30°
• Besar ∠LKM. Besar ∠LKM = 45°
• Besar ∠KML. Besar ∠KML = 45°
• Besar ∠NKM. Besar ∠NKM = 60°
• Besar ∠NMK. Besar ∠NMK = 60°
• Jumlah ∠LKM, ∠KNM, ∠NML, dan ∠MLK. Jumlah ∠LKM + ∠KNM + ∠NML + ∠MLK = 360°

6. Diketahui jajar genjang ABCD dengan diagonal berpotongan saling tegak lurus. Apakah jajar genjang ABCD sanggup juga dikatakan belah ketupat ABCD? Jelaskan jawabanmu.
Tidak. Karena kedua diagonal tersebut tidak membagi memjadi dua bab sama panjang.

7. Kinan dan Ningsih mendeskripsikan definisi segiempat yang merupakan jajargenjang. Manakah di antara Kinan dan Ningsih yang mendeskripsikan jajargenjang dengan benar? Jelaskan.
Deskripsi ihwal jajargenjang yang mendekati benar ialah deskripsi miliknya Ningsi, alasannya ialah jajargenjang merupakan dua pasang sisi yang berhadapan selalu sama panjang dan sejajar.

Keliling Dan Luas Persegi Panjang Dan Persegi

Dalam kehidupan sehari -hari terdapat banyak sekali bentuk berdiri datar segiempat yang masing-masing terdiri dari empat sisi, empat titik sudut. Keliling yaitu panjang garis terluar pada suatu bidang datar. Pada berdiri segiempat keliling merupakan jumlah dari keempat sisi berdiri tersebut. Sedangkan luas berdiri datar yaitu suatu tempat yang dibatasi panjang sisi-sisi pada berdiri tersebut.

Perhatikan dengan sekasama Gambar di bawah ini yang mengatakan persegi panjang ABCD dengan sisi-sisinya AB , BC , CD, dan AD . Keliling suatu berdiri datar yaitu jumlah semua panjang sisisisinya. Tampak terperinci bahwa panjang AB = CD = 7 satuan panjang dan panjang BC = AD = 5 satuan panjang.

Keliling ABCD = AB + BC + CD + AD
= (7 + 5 + 7 + 5) satuan panjang
= 24 satuan panjang

Selanjutnya, garis AB disebut panjang (p) dan BC disebut lebar (l). Sedangkan untuk memilih luas persegi panjang pada gambar, sebagai berikut: Luas persegi panjang yaitu luas tempat yang dibatasi oleh sisi-sisinya.
Luas persegi panjang ABCD = AB × BC
= (7 × 5) satuan luas
= 35 satuan luas

Sedangkan untuk keliling dan luas persegi intinya sama dengan keliling dan luas persegi panjang, akan tetapi pada persegi ukuran panjang dan lebarnya yaitu sama.

Contoh 1 :
Luas sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya 20 cm. Jika lebar persegi panjang yaitu 10 cm, maka tentukan.

a. panjang persegi panjang dan
Luas persegi panjang = luas Persegi, sehingga diperoleh
p × l = a²
p × 10 = 20²
10p = 400
p = 40

b. keliling persegi panjang
Keliling persegi panjang = 2(p + l)
= 2(40 + 10)
= 2(50)
= 100
Jadi, keliling persegi panjang yaitu 100 cm

Ayo Kita Menalar
Kemudian, diskusikan dengan kelompok kalian terhadap beberapa pertanyaan berikut.

No	Pertanyaan	Jawaban
1.	Jika s merupakan panjang sisi persegi, maka :	a. Simpulkan kekerabatan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan keliling Keliling persegi didapat dari 4 kali sisi panjang atau 4 kali sisi lebar. Pada persegi sisi panjang = sisi lebar. b. Simpulkan kekerabatan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan luas Luas persegi didapat dari kuadrat sisi panjang atau kuadrat sisi lebar. Pada persegi sisi panjang = sisi lebar
2.	Jika p dan l merupakan panjang dan lebar persegipanjang, maka lengkapilah
a. Simpulkan kekerabatan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan keliling Keliling persegipanjang didapat dari dua kali dari penjumlahan sisi panjang dengan sisi lebar. b. Simpulkan kekerabatan antara sisi panjang dan sisi lebar dengan luas Luas persegipanjang didapat dari perkalian sisi panjang dengan sisi lebar
3.	Jelaskan cara menurunkan rumus keliling persegi menjadi rumus keliling persegipanjang.	Menurunkan rumus keliling persegi menjadi rumus keliling persegipanjang sanggup dilakukan dengan syarat salah satu sisinya diperpanjang atau diperpendek, coba perhatikan uraian berikut: Keliling persegi = 4s = 2s + 2s = 2(s + 1) + 2s (salah satu sisinya diperpanjang 1 satuan) = 2p + 2l diasumsikan (s + 1) = p dan s = l Menjadi keliling persegi panjang = 2(p + l)
4.	Jelaskan bagaimana cara menurunkan rumus keliling persegipanjang menjadi rumus keliling persegi.	Menurunkan rumus keliling persegipanjang menjadi rumus keliling persegi sanggup dilakukan dengan syarat panjang dan lebarnya sama, coba perhatikan uraian berikut: Keliling persegipanjang = 2(p + l) = 2(p + p) (panjang sama dengan lebar, p = l) = 2(2p) = 2(2s) (panjang sama dengan sisi, p = s) = 4s Menjadi keliling persegi panjang = 4s
5.	Jelaskan cara menurunkan rumus luas persegi menjadi rumus luas persegipanjang.	Menurunkan rumus luas persegi menjadi rumus luas persegipanjang sanggup dilakukan dengan syarat salah satu sisinya diperpanjang atau diperpendek, coba perhatikan uraian berikut: Luas persegi = s² = s × s = (s + 1) × s salah satu sisinya diperpanjang 1 satuan = p × l diasumsikan (s + 1) = p dan s = l Menjadi luas persegi panjang = p × l
6.	Jelaskan cara menurunkan rumus luas persegipanjang menjadi rumus luas persegi.	Menurunkan rumus luas persegipanjang menjadi rumus luas persegi sanggup dilakukan dengan syarat panjang dan lebarnya sama, coba perhatikan uraian berikut: Luas persegipanjang = p × l = p × p (panjang sama dengan lebar, p = l) = s × s (panjang sama dengan sisi, p = s) = s² Menjadi luas persegi panjang = s²
7.	Apakah setiap luas tempat persegi panjang selalu sanggup dinyatakan dengan luas tempat persegi? Jelaskan.	Belum tentu, alasannya yaitu tergantung konteks yang sedang dibicarakan
8.	Apakah mungkin luas tempat persegi bernilai negatif? Jelaskan.	Satuan luas tidak pernah bernilai negatif, alasannya yaitu satuan luas syarat minimal bernilai 0 (nol) satuan luas.

Contoh :
Luas sebuah persegi panjang sama dengan luas persegi yang panjang sisinya 20 cm. Jika lebar persegi panjang yaitu 10 cm, maka tentukan.

a. panjang persegi panjang dan
Luas persegi panjang = luas Persegi, sehingga diperoleh
p × l = a²
p × 10 = 20²
10p = 400
p = 40
Jadi, panjang persegi panjang yaitu 40 cm

b. keliling persegi panjang
Keliling persegi panjang = 2(p + l)
= 2(40 + 10)
= 2(50)
= 100
Jadi, keliling persegi panjang yaitu 100 cm

Ayo Kita Berlatih
1. Lukman memanfaatkan tanah kosongnya untuk menciptakan sangkar kambing. Luas tanah 100 m². Ada empat sangkar kambing yang akan dibentuk dan masing-masing sangkar bentuknya sama, yaitu berbentuk persegi. Berapa dm² luas masing-masing sangkar kambing?
4 sangkar kambing = 100m²
1 sangkar kambing = 100 : 4 = 25m²
m² ⇒ dm²
Turun 1 tingkat x 100
= 2500dm²

2. Sebuah kebun jagung berbentuk persegipanjang mempunyai ukuran panjang 90 cm dan lebar 7 m. Berapa are luasnya?
Smakan satuannya (cm)
p = 90 cm , l = 7 x 100 = 700 cm

Luas = p x l = 90 x 700 = 63.000 cm²
Ubah ke are
63.000/1.000.000 = 0,063 dam²

3. Sebuah lapangan basket berbentuk persegipanjang mempunyai luas 84 m² dengan panjang 12 m. Hitunglah lebar lapangan itu dalam satuan deka meter.
84m² : 12 m = 7 m
Dari meter, menjadi dekameter, maka dibagi 10 sehingga 7 : 10 = 0,7 dam

4. Kamar mandi Lewis akan dipasangi ubin. Luas kamar mandi 20 m². Sementara luas ubin masing-masing 20 cm². Berapa banyak ubin yang diperlukan?
Luas ubin : s x s = 20 x 20 = 400 cm2 = 0,4 m²
Banyak ubin = luas kamar mandi / luas ubin = 20 / 0,4 =50

5. Diketahui ukuran permukaan sebuah meja yang berbentuk persegi panjang yaitu 120 cm x 80 cm. Di atas meja tersebut terdapat sebuah buku tulis yang berukuran 25 cm × 17,5 cm. Tentukan perbandingan keliling buku tulis dengan permukaan meja tersebut.

Keliling Meja = (120x2) + (80x2)
240 cm + 160 Cm
400 cm

Keliling Buku = (25x2) +(17,5x2)
= 50 cm + 35 cm
= 85 cm
Perbandingan Semula = 400 : 85
Perbandingan setelah disederhanakan (dibagi 5) = 80 :17

6. Tentukan banyak sekali kemungkinan ukuran persegi panjang yang mungkin, kalau diketahui luas persegi panjang tersebut 200 cm².
Panjang = 200 cm, lebar = 1 cm
Panjang = 100 cm, lebar = 2 cm
Panjang = 50 cm, lebar = 4 cm
Panjang = 40 cm, lebar = 5 cm
Panjang = 25 cm, lebar = 8 cm
Panjang = 20 cm, lebar = 10 cm

7. Perhatikan 2 kertas yang berukuran A5 dan F4. Tanpa mengukurnya terlebih dahulu, ketas manakah yang lebih besar luas permukaannya?
Luas permukaan yang lebih besar yaitu HVS F4

8. Mungkinkah sebuah persegi mempunyai keliling yang sama dengan sebuah persegi panjang? Jika mungkin, tentukan ukuran persegi dan persegi panjang tersebut!
Keliling persegi panjang sanggup sama dengan persegi apabila ukuran perseginya 4 x 4 dan ukuran persegi panjangnya 2 x 6. Jika persegi ukuranya 3 x 3 maka persegi panjangnya 4 x 2.

9. Tentukan ukuran persegi panjang dengan data yang diketahui pada tabel di bawah ini.

No	Panjang	Lebar	Luas
1.	27 m	8 dm	L = 2.360 dm²
2.	5 m	0,5 cm	L = 250 cm²
3.	33,33 m	600 m	L = 2 ha
4.	35 dam	6 dm	L = 210 m²
5.	700 mm	10 mm	L = 0,07 m²
6.	560 m	90 dam	L = 5.040 dam²
7.	6 cm	8 mm	L = 480 mm²
8.	0,012 km	125 m	L = 0, 15 ha
9.	2 km	a dam	L = 2a ha
10	90 mm	2 cm	L = 18 cm²

10 Diberikan persegi panjang PQRS Titik O terletak di dalam PQRS sedemikian sampai OP = 5 cm, OS = 3 cm , dan OQ = √160 cm Panjang OR adalah...
Panjang OR = 12 cm

11. Perhatikan gambar berikut

Daerah yang diarsir yaitu skema tanah yang ditanami rumput. Berapakah luas hamparan rumput tersebut?
Dik :
Panjang persegi panjang (p) = 25m
Lebar persegi panjang (l) = 20m
Panjang sisi sejajar atas trapesium (a) = 75 - (√50²-40²) = 75-30 = 45
Panjang sisi sejajar bawah trapesium (b) = 75
Tinggi trapesium (t) = 40m

Luas hamparan rumput = Luas trapesium - Luas persegi panjang
= 1/2 (a+b) x t - p x l
= 1/2 (45+75) x 40 - 25 x 20
= 120 x 20 - 500
= 2400 - 500 = 1900 m²

12. Gambar di bawah ini mengatakan suatu persegi yang dibagi menjadi 6 bab yang sama. Setiap bab berupa persegi panjang yang mempunyai keliling 70 cm. Luas persegi tersebut sama dengan …
a. 625 cm²
b. 784 cm²
c. 900 cm²
d. 961 cm²

Misalkan, panjang sisi persegi tersebut yaitu S cm. Tampak menyerupai gambar berikut :
Keliling persegi panjang = 70 cm
2 x ( S + 1/6 S) = 70
S + 1/6 S = 35
7/6 S = 35
S = 6/7 x 35
S = 30 cm
Kaprikornus luas persegi tersebut yaitu 30 cm x 30 cm = 900 cm²

13. Diketahui ABCD yaitu persegi. Titik E merupakan perpotongan AC dan BD pada persegi ABCD yang membentuk persegi gres EFGH. EF berpotongan dengan CD di I dan EH berpotongan dengan AD di J. Panjang sisi ABCD yaitu 4 cm dan panjang sisi EFGH yaitu 8 cm. Jika ∠EID = 60°, maka luas segiempat EIDJ yaitu ...cm².

Perhatikan segitiga EJD kongruen dengan segitiga EIC, maka luas segitiga EJD = luas segitiga EIC
Sehingga, luas segiempat EIDJ = luas segitiga DEI + luas segitiga EJD
= luas segitiga DEI + luas segitiga EIC
= luas segitiga CDE

Luas segitiga CDE = 1/4 x luas persegi ABCD
= 1/4 x 4 x 4
= 4 cm²
Jadi, luas segitiga EIDJ yaitu 4 cm²

14. Sebuah bingkai foto yang berbentuk persegi diputar 45° dengan sumbu putar titik perpotongan diagonal-diagonalnya. Jika panjang sisi persegi yaitu 1 cm, luas irisan antara bingkai foto sebelum dan setelah diputar yaitu ... cm².
a. 1 + 2 2 d. 2 – 2 2
b. 2 + 2 2 e. 2 2 − 2
c. 1

Luas irisan = Luas persegi - 4 Luas segitiga
= 1 - 4 {1/2(√2 - 1)}²
= 1 - ( 3 - 2√2)
= (2√2 - 2) cm²

15. Konser Rock
Untuk mengadakan konser rock maka perlu dipersiapkan lapangan dengan ukuran 100 m lawan 50 m untuk para audien/ penonton. Tiket konser telah terjual habis dan lapangan mulai dipenuhi oleh para
penggemar yang berdiri menonton. asumsi jumlah penonton yang hadir pada konser tersebut?
a. 2.000
b. 5.000
c. 20.000
d. 50.000
e. 100.000

Luas lapangan = 100 x 50 = 5.000m². Jika 1 m² ditempati 4 orang maka jumlah pengunjung yaitu 20.000 0rang

Luas Dan Keliling Jajargenjang Dan Trapesium

Dalam kehidupan sehari-hari banyak ditemukan bentuk bangkit datar, diantaranya yaitu jajargenjang dan trapesium. Contoh benda berbentuk trapesium yaitu atap rumah apabila dilihat dari samping, sedangkan referensi jajargenjang yaitu beling pada pintu mobil, dan masih banyak referensi yang lainnya.

Jenis bangkit datar bermacam-macam, antara lain persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran. Namun dalam goresan pena ini hanya akan dibahas mengenai luas dan keliling jajargenjang dan trapesium. Jajar Genjang yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang sama panjang dan sejajar. Sedangkan trapesium yaitu segi empat yang mempunyai sempurna sepasang sisi yang sejajar. Berikut ini klarifikasi mengenai luas dan keliling kedua bangkit datar tersebut.

Ayo Kita Menalar
Kemudian, coba diskusikan dengan kelompok kalian terhadap beberapa perkara berikut.

No	Pertanyaan	Jawaban
1.	Jika a, t, dan c merupakan alas, tinggi, dan sisi sejajar lainnya pada jajargenjang, maka lengkapilah	Simpulkan relasi antara Sisi Alas dan Sisi Sejajar yang lain dengan Keliling Keliling jajargenjang didapat dari dua kali dari penjumlahan sisi ganjal dengan panjang salahsatu sisi sejajar lainnya Jelaskan bagaimana cara menemukan Rumus Luas Jajargenjang (dengan memakai konsep luas persegi atau persegipanjang) Perhatikan gambar jajargenjang berikut:
Langkah-langkah menemukan rumus luas jajargenjang yaitu sebagai berikut. Tarik garis tinggi DE dan beri ukurannya t satuan sebagai tinggi jajargenjang. Potong segitiga AED dan pindahkan ke kanan menjadi segitiga BCF. Hal ini sanggup dilakukan alasannya yaitu jajargenjang mempunyai dua pasang sisi sejajar. Perhatikan panjang AB pada jajargenjang ABCD sama panjangnya dengan EF pada persegipanjang EFCD. Berarti luas jajargenjang ABCD sama dengan luas persegipanjang EFCD. Luas persegipanjang EFCD = panjang × lebar = a × t satuan luas. Berarti luas jajargenjang ABCD = a × t. Misalkan ABCD yaitu jajargenjang dengan panjang ganjal a, tinggi t, dan l yaitu panjang sisi yang lain, maka : L = a × t K = 2a + 2l L yaitu luas tempat jajargenjang dan K yaitu keliling jajargenjang
2.	Jika a dan b merupakan panjang dua sisi sejajar pada trapesium dan c merupakan panjang sisi lainnya pada trapesium sama kaki, maka lengkapilah	Simpulkan relasi antara dua sisi sejajar dan sisi-sisi lainya dengan Keliling Keliling trapesium didapat dari dua kali jumlah sisi sejajar dengan jumlah sisi-sisi lainnya. Jelaskan bagaimana cara menemukan Rumus Luas Trapesium (dengan memakai konsep luas persegi atau persegipanjang) Perhatikan gambar trapesium berikut.
Perhatikan trapesium samakaki PQRS di atas. Tinggi trapesium t satuan, panjang ganjal b satuan dan panjang sisi atas a satuan. Akan ditemukan luas trapesium dengan langkah-langkah berikut. Tarik garis tegak lurus dari titik P ke T dan dari Q ke U. Potonglah segitiga STP dan pindahkan dalam bentuk berlawanan dengan segitiga QUR sehingga terbentuk persegipanjang QURT’, sehingga terbentuk persegipanjang PTRT’. Kalian sudah ketahui sebelumnya cara memilih luas persegipanjang. Perhatikan persegipanjang PTRT’. Luas trapesium = luas persegipanjang PTRT’ = panjang × lebar = TR × RT’ = (a + b - a ) x t 2 = ( 2a + b - a ) x t 2 Luas Trapesium = ( a + b ) x t 2 Secara umum sanggup disimpulkan: Sebuah trapesium samakaki, dengan panjang ganjal b, sisi atas a, dan tingginya t , luas dan kelilingnya adalah: Luas Trapesium = ( a + b ) x t 2 K = SR + RQ + QP + PS L yaitu luas tempat trapesium, K yaitu keliling trapesium SR, RQ, QP, dan PS yaitu sisi-sisi trapesium.
3.	Buatlah bangkit jajargenjang dari kertas HVS atau lainnya (misalkan ibarat Gambar 1 pada Tabel 8.7a atau Tabel 8.8a). Selanjutnya guntinglah jajargenjang tersebut menjadi beberapa bab (minimal dua bagian). Kemudian susunlah bagian-bagian potongan tersebut menjadi bangkit trapesium. Bagaimana kalian memilih keliling dan luas trapesium tersebut? Jelaskan
4.	Buatlah bangkit trapesium dari kertas HVS atau lainnya (misalkan ibarat Gambar 1 pada Tabel 8.7b atau Tabel 8.8b). Selanjutnya guntinglah trapesium tersebut menjadi beberapa bab (minimal dua bagian). Kemudian susunlah bagian-bagian potongan tersebut menjadi bangkit jajargenjang. Bagaimana kalian memilih keliling dan luas jajargenjang tersebut? Jelaskan.

Contoh 1

Soal	Jawaban
Perhatikan gambar berikut! Jika AB = 20 cm, BC = 12 cm, BE = 16 dan DC = (2x + 4) cm, maka tentukan! a. Nilai x b. Panjang DC c. Keliling jajargenjang ABCD d. Luas Jajargenjang ABCD	a. AB = DC, maka 20 = 2x + 4 20 – 4 = 2x 16 = 2x 6/2 = x x = 8 b. DC = 2x + 4 dan x = 8, maka DC = 2(8) + 4 = 16 + 4 DC = 20 c. AB = CD = 20 BC = AD = 12, maka K = 2AB + 2BC = 2×20 + 2×12 = 40 + 24 K = 64 cm d. BC = AD = 12, maka L = ganjal × tinggi = AD × BE = 12 × 16 L = 192 cm²
Sebuah model kerangka bahtera dibentuk dari seng berbentuk persegipanjang yang ditarik menjadi bentuk trapesium siku-siku seperti gambar berikut. Jika panjang OB = 3 m, panjang AB = 5 m, dan panjang BC = p m. Berapa luas persegipanjang sebelum dijadikan model perahu?	Dengan memanfaatkan Dalil Pythagoras diperoleh: AB² = AO² + OB² 5² = AO² + 3² 25 = AO² + 9 AO² = 16 AO = 4 Panjang AD = AO + OD. Karena panjang OD = BC, maka AD = AO + BC. Sehingga diperoleh AD = 4 + p. Dengan demikian, luas persegipanjang mula-mula sebelum dibentuk model kapal yaitu (p + 4) m².

Ayo Kita Mencoba
Sekarang, coba terapkan pemahaman kalian terhadap beberapa pertanyaan berikut.

1. Beberapa koordinat titik pada bidang koordinat sanggup membentuk bangkit datar. Misalkan kita mempunyai koordinat titik A(−4, −3), B(2, −3), C(4, 4), D(−2, 4). Bila titik-titik A, B, C, dan D dihubungkan, bangkit apakah yang akan terbentuk? Jelaskan bagaiamana cara memilih luasnya.

2. Diberikan 6 (enam) bundar dengan jari-jari r dalam sebuah tempat trapesium ABCD sama kaki dan panjang AD = 5r. Buktikan bahwa luas tempat yang diarsir yaitu 6r² (6 − π).

Diketahui trapesium ABCD samakaki
Jari-jari = r
Panjang OD = 4r
Panjang DC = 6r
Panjang AD = 5r
Ditanyakan : Bukti tempat yang diarsir pada tempat trapesium
ABCD = 6r² (6 − π)
Karena ABCD yaitu trapesium sama kaki maka <AOD yaitu 90
Dengan memakai dalil pytagoras diperoleh

LABCD yaitu trapesium samakaki, luasnya adalah
LABCD = AO x OD x OD
= 3r x 4r x 6 r x 4r
= 12r² + 24 r²
= 36r²

Luas 6 buah bundar yang jari r = 6πr²
Luas tempat yang diarsir= luas trapesium - luas lingkaran
= 36 r² -6πr²
= 6r²(6-n)

Jenis Jenis Frasa Dan Afiksasi

Frasa atau kelompok kata ialah adonan dua kata atau lebih yang sifatnya tidak predikatif. Tidak predikatif artinya tidak ada fungsi predikat pada adonan kata itu. Syarat frasa dihentikan melebihi batas satu fungsi kalimat. Beberapa ciri-ciri frasa antara lain sebagai berikut : Adapun ciri-ciri frasa antara lain : dalam frasa harus terdiri setidaknya minmal dua kata atau lebih, menduduki atau mempunyai fungsi gramatikal dalam kalimat, dalam frasa harus mempunyai satu makna gramatikal, dan frasa bersifat nonpredikatif.

Sedangkan afiksasi ialah proses pembentukan kata dengan mengimbuhkan afiks (imbuhan) pada bentuk dasar, baik bentuk dasar tunggal maupun kompleks. Afiksasi merupakan unsur yang ditempelkan dalam pembentukan kata dan dalam lingistik afiksasi bukan merupakan pokok kata melainkan pembentukan pokok kata yang baru. Sehingga para hebat bahasa merumuskan bahwa, afiks merupakan bentuk terikat yang sanggup ditambahkan pada awal, simpulan maupun tengah kata. Berikut ini klarifikasi mengenai frasa dan afiksasi.

A. Jenis-Jenis Frasa
Frasa sanggup dikelompokkan menurut unsurnya, menurut kelas kata pada inti frasa, dan menurut satuan makna yang dikandung /dimiliki unsur-unsur pembentuknya frasa. Berikut ini klarifikasi mengenai jenis-jenis frasa.

No.	Jenis frasa	Keterangan
1	Jenis-jenis frasa menurut unsurnya	1. Frasa Endosentris Frasa endosentris ialah frasa yang berkonstruksi endosentris. Frasa ini dibagi menjadi dua sebagai berikut. Endosentris koordinatif ialah frasa yang terjadi dari perpaduan komponen-komponen pokok saja dan tidak ada komponen penjelas. Kedua unsurnya merupakan inti. Ciri frasa ini sanggup disisipi kata hubung dan dan atau. Konstruksinya A dan/atau B. Contoh: suami istri, ayah ibu, hutan rimba, berita berita, sanak saudara, sawah ladang, cerdas cermat. Endosentris subordinatif/modifikatif ialah frasa yang kedua unsurnya tidak sama derajatnya. Frasa yang mengandung unsur inti (D) dan pewatas (M) serta frasa ini mengenal pola DM/MD/MDM. Contoh: Pola DM : calon mahasiswa baju baru, roti tawar, sersan mayor Pola MD : seorong prajurit, sehelai kertas, letnan jenderal Pola MDM : selembar uang kertas , sepasang sepatu tua Endosentris apositif ialah frasa yang menduduki fungsi sebagai keterangan tambahan. Ciri frasa ini diapit tanda koma atau dibatasi dengan tanda koma. Contoh: Devanni, siswi Sekolah Menengan Atas Tunas Bangsa. Indonesia, tanah airku. Jogya, kota pelajar. 2. Frasa Eksosentris Frasa eksosentris ialah frasa yang konstruksinya eksosentris. Frasa ini ditandai dengan adanya kata tugas, mirip di, ke, dari, pada, demi, dan untuk. Contoh: dari Kalimantan Barat, ke pasar, di sekolah, dsb.
2	Jenis-jenis frasa menurut kelas kata pada inti frasa	Inti frasa ialah bab frasa yang pokok atau bab yang diterangkan. Berdasarkan inti frasa jenis ini dikelompokkan menjadi beberapa kelompok mirip di bawah ini Frasa verba ialah frasa yang pada dasarnya verba (kata kerja). Contoh: akan pergi, sering ribut, sedang membaca, sedang belajar, belum muncul, gres menyadari, tidak mandi, duduk lagi. Frasa nomina ialah frasa yang pada dasarnya kata nomina (benda). Contoh: kendaraan beroda empat baru, gedung sekolah, sepasang sepatu tua, buku tulis, lemari kayu, dan kapal terbang. Frasa adjektiva ialah frasa yang pada dasarnya adjektiva (kata sifat). Contoh: sangat cerdas, paling pandai, cukup pintar, hitam manis, besar sekali, dan sakit parah. Frasa numeralia ialah frasa yang pada dasarnya numeralia (kata bilangan). Contoh: empat kodi, tiga buah, dua butir, tujuh rupa, sepuluh helai. Frasa adverbia ialah frasa yang pada dasarnya adverbia (kata keterangan). Contoh: tadi siang, nanti malam, besok sore, ahad depan, Jumat kliwon.
3	Frasa Berdasarkan satuan makna yang dikandung/dimiliki unsur-unsur pembentuknya	Untuk kategori frasa menurut satuan makna yang dikandung atau yang dimiliki unsur-unsur pembentuknya sanggup dibagi menjadi beberapa frasa, yaitu : Frasa biasa yaitu frasa yang hasil pembentukannya mempunyai makna yang bahwasanya (denotasi). pola kalimat : a) Ayah membeli kambing hitam; b) Meja hijau itu milik ayah. Frasa idiomatik yaitu frasa yang hasil pembentukannya menimbulkan/memiliki makna gres atau makna yang bukan bahwasanya (konotasi). pola kalimat : Orang renta Lintang gres kembali dari Jakarta.

B. Pola Frasa
Pola frasa sanggup berada dalam kalimat atau sanggup pula bangun sendiri. Hal ini berkaitan
dengan unsur inti (D = diterangkan) dan unsur penjelas/pewatas (M = menerangkan) atau
jenis kata.

Contoh 1:	Gadis		cantik	=	Makan		lagi
	D		M		D		M

Contoh 2:	Kepala		sekolah	=	Ayah		guru
	KB		KB		KB		KB

C. Proses Morfologis
Proses morfologis ialah proses pembentukan kata dari suatu bentuk dasar menjadi suatu bentuk jadian. Proses ini , mencakup afiksasi (pengimbuhan), reduplikasi (pengulangan), dan komposisi (pemajemukan). Perlu ditegaskan terlebih dahulu tiga istilah pokok dalam proses ini, Yaitu kata dasar, bentuk dasar, dan unsur langsung.

1. Kata dasar ialah kata yang belum berubah, belum mengalami proses morfologis, baik berupa proses penambahan imbuhan, proses pengulangan, maupun proses pemajemukan.
2. Bentuk dasar ialah bentuk yang menjadi dasar dalam proses morfologis, sanggup berupa kata dasar, kata berimbuhan, kata ulang, dan sanggup pula berupa kata majemuk.
3. Unsur eksklusif ialah bentuk dasar dan imbuhan yang membentuk kata jadian.

1 Afiksasi
Dalam tata bahasa tradisional afiks disebut imbuhan, yaitu morfem terikat yang sanggup mengubah makna gramatikal suatu bentuk dasar. Misalnya me- dan -kan, di- dan -kan, yang sanggup mengubah arti gramatikal mirip arsip menjadi mengarsipkan, diarsipkan. Proses penambahan afiks pada sebuah bentuk dasar atau kata dasar inilah yang disebut afiksasi.

a. Jenis-jenis afiks
Afiks atau imbuhan ialah bunyi yang ditambahkan pada sebuah kata - entah di awal, di akhir, di tengah, atau adonan dari antara tiga itu - untuk membentuk kata gres yang artinya berafiliasi dengan kata yang pertama.

• Prefiks (awalan) : ber-, se-, me-,di-, pe-,ke-, per-, ter-
• Infiks (sisipan) : -em-, -el-, -er-, -in-
• Sufiks (akhiran) : -i, -kan, -an
• Konfiks (awalan atau akhiran) : me-i, me-kan, ber-an, ber-kan, pe-an, per-an, per-kan, dll.
• Kombinasi afiks: memper-, memper-i, memper-kan, dll.

b. Macam-macam afiksasi
Nasalisasi (Kaidah KTSP = kata-kata yang diawali dengan fonem /k/, /t/, /s/, atau /p/) ialah proses mengubah atau memberi nasal pada fonem-fonem. Proses ini dikenal dengan kaidah KTSP. Prosesnya sebagai berikut.

No.	Afiksasi	Contoh
1	Afiksasi (me-, me-i, me-kan, pe-, pe-an) + kata dasar aksara pertama K, T, S, P yang diiringi aksara vokal (a, i, u, e, o) sehingga aksara K, T, S, P lesap/luluh.	me- + pesona = memesona, me- + suci = menyuci, me- + kunci = mengunci, me- + tempa = menempa. Jika kata tersebut diberi imbuhan pe- bentukannya pemesona, penyuci, pengunci. me-kan + terjemah = menerjemahkan, me-kan + pukul = memukulkan, me-kan + sebar = menyebarkan, me-kan + kunci = menguncikan. Jika kata tersebut diberi imbuhan pe-an maka bentukannya penerjemahan, pemukulan, penyebaran.
2	Afiksasi (me-, me-i, me-kan, pe-, pe-an) + kata dasar aksara pertama K, T, S, P yang diiringi aksara konsonan, aksara K, T, S, P tidak lesap.	me- + proses = memproses, me- + kritik = mengkritik, me- + traktir = mentraktir, me- + denah = mensketsa. Jika kata tersebut diberi imbuhan pe- bentukannya pemproses, pengkritik, pentraktir, pensketsa. me-kan + praktik = mempraktikkan, me-kan + khusus = mengkhususkan. me-kan + syarat = mensyaratkan, me-kan + standar = menstandarkan. Jika kata tersebut menerima imbuhan pe-an maka bentukannya pempraktikan, pengkhususan, pensyaratan, penstandaran.
3	Afiksasi (me-, me-i, me-kan, pe-, pe-an) + kata dasar bersuku kata satu maka me- menjadi menge-, menge-i, menge-kan, penge-, penge-an	me- + bom = mengebom, me- + cor = mengecor, me- + tik = mengetik. Jika kata tersebut diberi imbuhan pe- maka bentukannya pengebom, pengecor, pengetik.Me-kan + bom = mengebomkan, me-kan + cor = mengecorkan, mekan + tik = mengetikkan. Jika kata tersebut diberi imbuhan pe-an maka bentukannya pengeboman, pengecoran, dan pengetikan.
4	Afiksasi (me-, me-i, me-kan, pe-, pe-an) + kata dasar yang berhuruf awal vokal (a, i, u, e, o), akan menerima /ng/.	me- + ungkap = mengungkap, me- + didik = mengajar, me- + ambil = mengambil. Jika kata tersebut menerima imbuan pe- bentukannya pengungkap, pengajar, dan pengambil.

Prefiks pe- bernasal dan pe- tak bernasal
Nasal ialah bersangkutan dengan bunyi bahasa yang dihasilkan dengan mungeluarkan udara melalui hidung. Prefiks pe- bernasal ialah kata dasar yang berawalan pe menerima fonem nasal /m, n, ny, ng/. Prefiks pe- tak bernasal ialah kata dasar yang berawalan pe tidak menerima fonem nasal.

Kata dasar	Pe- bernasal	Makna	Pe- tak bernasal	Makna
tembak	penembak	orang yang menembak	petembak	orang yang ditembak
suruh	penyuruh	orang yang menyuruh	pesuruh	orang yang disuruh
tatar	penatar	orang yang menatar	petatar	orang yang ditatar

Prefiks me- sejajar dengan pe- dan ber- sejajar dengan per-
Contoh:

1. Mukim > memukimkan> pemukiman (proses). Mukim> bermukim> permukiman (tempat). Pemukim (orang yang bermukim) bukan permukim
2. Dagang > mendagangkan (apa?) > pendagangan (proses). Dagang > berdagang > perdagangan (tempat) Pedagang (orang yang berdagang) bukan pendagang atau perdagang
3. Tatar > menatar > penataran (proses), Tatar > bertatar > pertataran (tempat)

Menggunakan me-i dan me-kan dalam kalimat
Konfiks me-i dan me-kan dipakai dalam kalimat haruslah diubahsuaikan dengan ketentuan sebagai berikut.

1. Kelogisan, yaitu apakah kata bentukan me-i dan me-kan yang berfungsi sebagai predikat logis kalau diiringi dengan objek tertentu.
2. Jika logis, objek yang menyertai kata bentukan me-i haruslah orang dan objek yang menyertai kata bentukan me-kan haruslah benda.

Contoh:

1. Andika memasukkan kelas. (Tidak logis alasannya Andika memasukkan kelas yang ruangannya besar ke dalam sakunya). Seharusnya Andika memasuki kelas.
2. Presiden menganugerahi bintang jasa kepada Gubernur Sumatera Barat. (Salah alasannya objeknya benda). Seharusnya, Presiden menganugerahi Gubernur Sumatera Barat sebuah bintang jasa atau presiden menganugerahkan bintang jasa kepada Gubernur Sumatera Barat.
3. Husni menghindarkan lobang di jalan itu untuk menyelamati kendaraannya. (Salah). Seharusnya, Husni menghindari lobang di jalan. itu untuk menyelamatkan kendaraannya.

2. Afiks, Sufik, Konfik Fungsi, dan Makna Gramatikal
Makna gramatikal ialah makna yang berubah-ubah sesuai dengan konteks pemakainya. Kata ini sudah mengalami proses gramatikalisasi, baik pengimbuhan, pengulangan, ataupun pemajemukan.

a. Afiks

Afiks	Fungsi Membentuk	Makna Gramatikal	Contoh
me-	kata kerja aktif, transitif, dan aktif taktransitif	melakukan perbuatan menjadi menuju ke- mencari	menangis, menembak, mencari memerah, memutih, menguning mengudara, mendarat, melaut merotan, mendamar
pe-	kata benda	alat untuk mempunyai sifat	pembalut, pemukul, pengering pembohong, pembual, pembersih
ber-	kata kerja aktif taktransitif	mempunyai memakai mengerjakan sesuatu	berteman, beribu, bernama bersepeda, berbaju, bercelana berkebun, berladang, berlari
per-	kata kerja	membuat lebih menganggap	persempit, perpendek, perpanjang pertuan, perbudak,
ter-	kata kerja pasif	tidak sengaja sanggup di	terseret, tertidur, terserempet terangkat, teraih, terlempar
se-	kata keterangan	satu seluruh	seekor, sebuah, sebatang sedesa, sekelurahan, sekampung
di-	kata kerja pasif	menyatakan pekerjaan yang telah selesai	disebar, diambil, ditulis
ke-	kata benda/bilangan	yang di- bilangan tingkat	kesukaan, kesayangan, kekasih kesatu, ketiga, keempat, ketujuh

b.Sufiks

Sufiks	Fungsi Membentuk	Makna Gramatikal	Contoh
-an	kata benda	hasil pekerjaan kumpulan tiap-tiap	tulisan, hiasan, lukisan daratan, lautan, himpunan mingguan, bulanan, harian
-kan	kata kerja imperative	membuat jadi membawa	merahkan, hijaukan, ramaikan terbangkan, larikan, dekatkan
-i	kata kerja imperative	menyatakan tempat berulang-ulang	jauhi, dekati, pukuli, ciumi, lempari

c. Konfiks

Konfiks	Fungsi Membentuk	Makna Gramatikal	Contoh
ke-an	kata benda	menunjukkan tempat dikenai bersifat seperti	kesultanan, kelurahan kedinginan, kepanasan kekanak-kanakan
pe-an	kata benda	menyatakan proses menyatakan tempat	peleburan, penguapan, pembuangan, pembakaran
per-an	kata benda	tempat ber- hasil	perkumpulan, persemaian perikanan, pertanian
per-kan	kata kerja	jadikan supaya	perbantukan, perkenalkan
per-i	kata kerja	supaya jadi	persetujui, perbaiki, perbarui
me-kan	kata kerja	menganggap seperti kausatif	mengharuskan, membudakkan melebarkan
me-i	kata kerja transitif	kausatif benefaktif	menerangi, mengotori menganugerahi
ber-kan	kata kerja	memakai	berdasarkan, beralaskan
ber-an	kata kerja intransitif	saling	berlarian, berterbangan
ter-an	kata kerja	dapat dilakukan	terselesaikan, terbantahkan
ter-i	kata kerja	dapat dilakukan	terlempari, terpukuli
di-kan	kata kerja pasif	menjadi	dijauhkan, dilebarkan
di-i	kata kerja pasif	menjadi	ditangisi, dijuhi, didekati

3. Reduplikasi
Reduplikasi ialah proses dan hasil pengulangan satuan bahasa sebagai alat fonologis atau gramatikal. Reduplikasi disebut juga kata ulang. Sebagai contoh, rumah-rumah, tetamu, bolak-balik, siswa-siswi, tetumbuhan, bermain-main, dan sebagainya. Berbeda dengan bentuk ulang, yaitu bentuk yang mengalami perulangan yang pada dasarnya merupakan kata dasar. Sebagai contoh, sia-sia, laba-laba, biri-biri, dan kupu-kupu.

Fungsi kata ulang sebagai alat untuk membentuk jenis kata di antaranya:

• Kata kerja, pola bersalam-salaman dan memanggil-manggil.
• Kata sifat, pola kebapak-bapakan dan kekanak-kanakan.
• Kata benda, pola buah-buahan dan perumahan-perumahan.
• Kata keterangan, pola sebaik-baiknya dan secantik-cantiknya.

Selain itu, perulangan sebuah kata akan menurunkan jenis kata yang sama mirip apabila kata itu tidak diulang. Contohnya, kendaraan beroda empat (kata benda) dan mobil-mobilan (kata benda).

Jenis-jenis reduplikasi

• Dwilingga (kata ulang utuh) ialah reduplikasi seluruh bentuk dasar. Contoh: gadis-gadis, mobil-mobil, peraturan-peraturan, dan permainan-permainan.
• Dwilingga salin bunyi (kata ulang berubah bunyi) ialah pengulangan kata penuh dengan variasi vokal. Contoh: lauk > lauk-lauk >lauk-pauk, warna > warna-warna > warni-warni.
• Dwipurwa (kata ulang sebagian) ialah pengulangan sebagian atau seluruh suku awal sebuah kata. Contoh: laki > lalaki>lelaki, tamu > tatamu> tetamu, jaka > jajaka> jejaka.
• Dwilingga berimbuhan ialah reduplikasi dengan menerima imbuhan, baik pada lingga pertama maupun pada lingga kedua. Contoh: surat-menyurat, bertanya-tanya, bermain-main, dan melihat-lihat.
• Kata ulang semu merupakan kata dasar yang selintas sepertinya mirip kata ulang. Contoh: kupu-kupu, gado-gado, compang-camping, anai-anai, pura-pura, mondar-mandir, dan alih-alih.

Makna kata ulang ialah sebagai berikut.

• Menyatakan hal. Contoh: masak-memasak dan karang-mengarang.
• Menyatakan menyerupai. Contoh: anak-anakan, kuda-kudaan, rumah-rumahan, dan langit-langit.
• Menyatakan agak atau melemahkan. Contoh: pening-pening, pusing-pusing, kekanak-kanakan, kebarat-baratan, sakit- sakitan, dan kemerah-merahan.
• Menyatakan serba atau seragam. Contoh: putih-putih, hitam-hitam.
• Menyatakan resiprokal (berbalasan). Contoh: bersalam-salaman, berpelukpelukan, pukul-memukul, dan tikam-menikam.
• Mengandung arti banyak yang tak tentu. Contoh: lima buah buku (banyak tentu); buku-buku (banyak tak tentu).
• Perulangan pada kata bilangan mengandung arti kolektif. Contoh: dua-dua, tiga-tiga, dan lima-lima.
• Mengeraskan arti (intensitas): - intensitas kuantitatif: siswa-siswa, guru-guru, dan rumah-rumah. - intensitas kualitatif: cantik-cantik, kuat-kuat, benar-benar, dan segiatgiatnya. - Intensitas frekuentatif: memukul-mukul, memeluk-meluk, menggeleng-gelengkan, dan mondar-mandir. - intensitas variatif: tetumbuhan, pepohonan, pohon-pohonan, dan buah-buahan.

4. Komposisi (Pemajemukan)
Pengertian komposisi ialah proses pembentukan kata beragam atau kompositum. Kata beragam atau kompositum ialah dua kata atau lebih yang telah mengalami proses pemajemukan dan mempunyai satu kesatuan arti. Unsurnya berupa morfem. Jika unsurnya diartikan berupa kata, hasil konstruksinya tidak sanggup disebut kata majemuk, melainkan frasa.

Ciri-ciri kata beragam ialah sebagai berikut.

• Terdiri dari dua kata atau lebih. Contoh: rumah sakit, rumah sakit bersalin, dan pesawat tempur.
• Hubungan antarkata bersifat senyawa, artinya di antara kata dasar tidak sanggup disematkan kata lain. Contoh: kamar mandi bukan kamar sedang mandi, rumah sakit bukan rumah sedang sakit, dan rumah makan bukan rumah sedang makan.
• Gabungan itu membentuk satu arti yang gres yang ditimbulkan berbeda dengan arti dari unsur-unsur pembentukannya. Contoh: pesawat tempur artinya pesawat yang dipakai untuk bertempur. rumah sakit bersalin artinya rumah yang dipakai untuk merawat orang yang bersalin.
• Jika mengalami pengulangan, kata beragam berupa kata benda diulang unsur pertamanya saja, contohnya rumah-rumah makan, surat-surat kabar, dan keretakereta api cepat. Akan tetapi, kata beragam yang padu diulang seluruh katanya, contohnya segitiga-segitiga dan saputangan-saputangan, kacamata-kacamata.

Jenis-jenis kata majemuk
Kata beragam ialah adonan dua buah morfem dasar atau lebih yang mengandung satu pengertian baru. Kata beragam tidak menonjolkan arti tiap kata. tetapi adonan kata itu secara bantu-membantu membentuk suatu makna atau arti baru. Berdasarkan sifat kata beragam dengan melihat adanya inti dari kesatuan itu, kata beragam sanggup dibagi atas:

1. Kata beragam koordinatif/setara ialah kata beragam yang kedua katanya merupakan inti. Contoh: renta muda, hancur lebur, kaki tangan, suami isteri, sawah ladang, dan ayam itik.
2. Kata beragam subordinatif/bertingkat ialah kata beragam yang salah satu unsur yang menjadi inti dari adonan itu. Contoh: kamar mandi dan kapal terbang.
3. Kata beragam idiomatik ialah kata beragam bermakna kias, lazimnya disebut ungkapan. Contoh: naik daun, darah biru, darah daging, dan sebagain